SlipSurface IQ Bearing — teori

Programın ne hesapladığı, nasıl hesapladığı ve her ifadenin nereden geldiği. Simgeler: B ve L tabanın genişliği ve uzunluğu (B ≤ L), B′ ve L′ bunların efektif değerleri, Df temel derinliği, c′ ve φ′ efektif dayanım, cu drenajsız kayma dayanımı, γ birim hacim ağırlık, q temel derinliğindeki zemin yükü.

1. Genel taşıma gücü denklemi

q_ult = c·Nc·sc·dc·ic·bc·gc·Fc  +  q·Nq·sq·dq·iq·bq·gq·Fq  +  ½·γ·B′·Nγ·sγ·dγ·iγ·bγ·gγ·Fγ

s, d, i, b, g ve F sırasıyla şekil, derinlik, yük eğikliği, taban eğimi, zemin eğimi ve sıkışabilirlik düzeltmeleridir. Her yöntem kendi faktörlerini ve düzeltmelerini getirir; yöntemin tanımlamadığı bir düzeltme 1'dir ve 1 olarak bildirilir.

yöntem	Nq	Nc	Nγ	düzeltmeler
Terzaghi (1943)	e^((3π/2 − φ)tan φ) / (2 cos²(45 + φ/2))	(Nq − 1)cot φ, φ = 0'da 5,7	Bowles'un uyumu 2(Nq + 1)tan φ / (1 + 0.4 sin 4φ)	yalnızca şekil
Meyerhof (1963)	e^(π tan φ)·tan²(45 + φ/2)	(Nq − 1)cot φ, φ = 0'da π + 2	(Nq − 1)tan(1.4φ)	s, d, i
Brinch Hansen (1970)	Meyerhof gibi	Meyerhof gibi	1.5(Nq − 1)tan φ	s, d, i, b, g
Vesić (1973)	Meyerhof gibi	Meyerhof gibi	2(Nq + 1)tan φ	s, d, i, b, g, F
EN 1997-1 Ek D	Meyerhof gibi	Meyerhof gibi	2(Nq − 1)tan φ	s, i, b (istenirse d, g ödünç alınır)
Skempton (1951)	—	5(1 + 0.2B/L)(1 + 0.2D/B) ≤ 7.5(1 + 0.2B/L)	—	Nc içinde

Terzaghi, Nγ'yı formül olarak değil, Kpγ abağı olarak vermiştir. Program Bowles'un kapalı form uyumunu kullanır; bu uyum, φ′ = 30° yakınında olağan tablolara birkaç yüzde yakındır, düşük açılarda daha uzaktır (20°'de yaklaşık %10 düşük). Nγ'nın önemli olduğu ve kapalı form istenen yerde diğer kümelerden biri kullanılmalıdır.

Şekil

• Terzaghi: sc = 1 + 0.3B/L, sγ = 1 − 0.2B/L (kare için 1,3 ve 0,8); daire için 1,3 ve 0,6.
• Meyerhof: sc = 1 + 0.2Kp·B/L; φ ≥ 10° için sq = sγ = 1 + 0.1Kp·B/L, Kp = tan²(45 + φ/2).
• Hansen, Vesić: sc = 1 + (Nq/Nc)·B/L, sq = 1 + (B/L)tan φ, sγ = 1 − 0.4B/L ≥ 0.6.
• EN 1997-1: sq = 1 + (B′/L′)sin φ′, sγ = 1 − 0.3B′/L′, sc = (sq·Nq − 1)/(Nq − 1); drenajsız sc = 1 + 0.2B′/L′.

Daire B/L = 1 alır; şeritte şekil düzeltmesi yoktur.

Derinlik

• Meyerhof: dc = 1 + 0.2√Kp·D/B; φ ≥ 10° için dq = dγ = 1 + 0.1√Kp·D/B.
• Hansen ve Vesić: D/B ≤ 1 için k = D/B, ötesinde arctan(D/B); dc = 1 + 0.4k, dq = 1 + 2 tan φ (1 − sin φ)²·k, dγ = 1.
• EN 1997-1 Ek D'de yoktur; derinlik faktörleri açılırsa program Hansen'inkini kullanır ve bir uyarıyla bunu belirtir.

Yük eğikliği

H bileşke yatay yük, V düşey yük, A′ efektif alan, ca kohezyondur (drenajlıda c′, drenajsızda cu).

• Meyerhof: α = arctan(H/V); ic = iq = (1 − α/90°)², iγ = (1 − α/φ)².
• Hansen: iq = [1 − 0.5H/(V + A′·ca·cot φ)]⁵, iγ = [1 − 0.7H/(V + A′·ca·cot φ)]⁵, ic = iq − (1 − iq)/(Nq − 1).
• Vesić ve EN 1997-1: iq = [1 − H/(V + A′·ca·cot φ)]^m, iγ = [...]^(m+1); Vesić ic = iq − (1 − iq)/(Nq − 1), EN 1997-1 ic = (iq·Nq − 1)/(Nq − 1). Üs m = mB·cos²θ + mL·sin²θ, mB = (2 + B/L)/(1 + B/L), mL = (2 + L/B)/(1 + L/B), θ H'nin plandaki yönüdür.
• Drenajsız: Vesić ic = 1 − m·H/(A′·cu·Nc); EN 1997-1 ic = ½(1 + √(1 − H/(A′·cu))).

Taban eğimi η ve zemin eğimi β

• Hansen: bc = 1 − η°/147°, bq = e^(−2η tan φ), bγ = e^(−2.7η tan φ); gc = 1 − β°/147°, gq = gγ = (1 − 0.5 tan β)⁵.
• Vesić: bq = bγ = (1 − η tan φ)², bc = bq − (1 − bq)/(Nc tan φ); gq = gγ = (1 − tan β)², gc = gq − (1 − gq)/(Nc tan φ); φ = 0'da bc = 1 − 2η/(π + 2) ve gc = 1 − 2β/(π + 2).
• EN 1997-1: bq = bγ = (1 − η tan φ′)², bc = (bq·Nq − 1)/(Nq − 1). Zemin eğimi faktörleri istenirse Vesić'ten ödünç alınır.

Hansen'in drenajsız ifadesi

φ = 0'da Hansen'in düzeltmeleri çarpılmaz, eklenir:

q_ult = 5.14·cu·(1 + s′c + d′c − i′c − b′c − g′c) + q

Burada s′c = 0.2B′/L′, d′c = 0.4k, i′c = ½ − ½√(1 − H/(A′·cu)), b′c = η°/147°, g′c = β°/147°. Program bunu bu biçimde yazar; bu yüzden düzeltilecek bir şeyi olmayan bir düzeltme burada sıfırdır, başka her yerde bir.

Sıkışabilirlik (Vesić)

Rijitlik indeksi Ir = G/(c + q̄·tan φ); G, E ve ν'den, q̄ ise tabanın B/2 altındaki efektif zemin yüküdür. Kritik Ir,cr = ½·exp[(3.30 − 0.45B/L)·cot(45 − φ/2)]. Bunun altında

Fq = Fγ = exp{(−4.4 + 0.6B/L)tan φ + 3.07 sin φ·log₁₀(2Ir)/(1 + sin φ)}
Fc = Fq − (1 − Fq)/(Nq tan φ)          (φ = 0: Fc = 0.32 + 0.12B/L + 0.60 log₁₀ Ir)

Yerel kayma

Gevşek veya yumuşak zemin için Terzaghi indirimi: c* = 2c/3, φ* = arctan(2 tan φ/3); baştan sona c ve φ yerine kullanılır.

2. Yük, birim hacim ağırlık ve göçme bölgesi

Sürşarj q, drenajlı analizde efektif zemin yükü σ′v0(Df), drenajsızda toplam zemin yükü σv0(Df)'dir. Taban altında birim hacim ağırlık, su seviyesinin üstünde γ, altında γsat − γw'dir (drenajlı).

Göçme bölgesi, Prandtl logaritmik spiralinin en derin noktasına ulaşır; r = r₀·e^(θ tan φ), r₀ = (B′/2)/cos(45 + φ/2), yarıçapın yatayla 90° − φ yaptığı yerde bulunur:

z_max = (B′/2)·cos φ / cos(45 + φ/2) · e^((π/4 + φ/2)·tan φ)

φ = 0'da 0,707·B′, 30°'de yaklaşık 1,6·B′. Tabakalı bir profilin dayanımı bu derinlik üzerinden ortalanır (göçme bölgesi çarpanıyla çarpılarak): tan φ, c′, γ, E ve ν kalınlığa göre, cu yalnızca kohezyonlu tabakalar üzerinden — kum, yükleme hızı ne olursa olsun drenajlıdır. Bölge, ortaladığı φ'ye bağlıdır; bu yüzden ikisi tekrarla belirlenir.

"Hangisi belirleyiciyse" iki analizi de çalıştırır ve net taşıma gücü düşük olanı tutar.

3. Eksantrik yük

e_B = M_B/V, e_L = M_L/V. Meyerhof'un efektif alanı, bileşke üzerinde ortalanmış B′ = B − 2e_B, L′ = L − 2e_L dikdörtgenidir. R yarıçaplı ve e eksantrisiteli bir daire için yüklenen kesit A′ = 2[R²·arccos(e/R) − e√(R² − e²)], L′/B′ = √((R + e)/(R − e)) olan eşdeğer dikdörtgenle değiştirilir (Vesić).

Tüm tabandaki temas basıncı yanında verilir: orta üçte birin içinde q = V/A·(1 ± 6e_B/B ± 6e_L/L), dışında ise 3(B/2 − e) üzerinde q_max = 2V/(3L(B/2 − e)) üçgeni.

4. İki tabaka

Meyerhof ve Hanna (1978), taban altında H kalınlığında güçlü bir tabaka, altında zayıf bir tabaka:

q_ult = q_b + (1 + B/L)·[2·ca·H/B + γ₁·H²·(1 + 2Df/H)·Ks·tan φ₁/B] − γ₁·H  ≤  q_t

q_b, temelin alt tabakaya indirildiği hâlde alt tabakanın taşıma gücü, q_t ise yalnızca üst tabakanınkidir. Her tabaka kendini belirleyen koşulda alınır (kum drenajlı, cu'lu kil drenajsız). Meyerhof ve Hanna Ks'yi φ₁ ve q₂/q₁'e karşı bir abaktan okur; program girilen değeri ya da 1 − sin φ₁'i kullanır — Bowles'un önerisi, abağın güvenli tarafında. ca = (adezyon oranı)·c₁.

Alternatif yük yayılımı kontrolü yükü tabandan seçilen açıyla yayar (varsayılan 2:1) ve zayıf tabakayı, yüzeyine oturan yayılmış boyutlu bir temel olarak kontrol eder.

İki tabakalı bir sonuç, ortalanmış taşıma gücünden düşükse belirleyici olur.

5. Deprem (pseudo-statik)

Yapının eylemsizliği kh·V, B boyunca yatay yüke eklenir ve V, V(1 − kv) olur (kv yukarı pozitif); γ ve q de (1 − kv) ile ölçeklenir. Cisim kuvvetinin sismik eğimi ψ = arctan(kh/(1 − kv))'dir. Zeminin kendi eylemsizliği, terimleri Paolucci ve Pecker (1997) ile azaltır:

z_q = z_γ = (1 − kh/tan φ)^0.35         z_c = 1 − 0.32·kh

Kuru zemindeki bir şerit için yazılmıştır ve kh < tan φ için geçerlidir; ötesinde sürtünmeli terimler sıfırdır ve bir uyarı bunu söyler.

6. Yerinde deneyler

• SPT, Bowles'un gözden geçirdiği Meyerhof (1956), Se [mm] oturması için net basınç: B ≤ 1,22 m için q = 19.16·N60·Fd·(Se/25.4), ötesinde q = 11.98·N60·((3.28B + 1)/(3.28B))²·Fd·(Se/25.4), Fd = 1 + 0.33D/B ≤ 1.33. φ′, Wolff (1989): 27.1 + 0.3N60 − 0.00054N60².
• CPT, Meyerhof: B ≤ 1,2 m için q = qc/30, ötesinde (qc/50)·((B + 0.3)/B)², Se/25 ve Fd ile ölçeklenir. φ′, Robertson ve Campanella (1983): arctan[0.1 + 0.38 log₁₀(qc/σ′v0)].
• Presiyometre, Ménard: q_net,ult = kp·(pl − p0), kp = kp₀·[1 + a·(0.6 + 0.4B/L)·De/B]; (kp₀, a) = (0,8; 0,25) kil/silt A, (0,8; 0,35) kil/silt B, (1,0; 0,35) kum A, (1,3; 0,50) kum ve çakıl B, (1,0; 0,27) ayrışmış kaya; De/B en çok 2.

SPT ve CPT kuralları oturma kurallarıdır: kopma taşıma gücünü değil, izin verilen bir basıncı verirler ve yalnızca karşılaştırma için gösterilir.

7. Kaya

• Hoek–Brown (Hoek, Carranza-Torres ve Corkum 2002): mb = mi·e^((GSI − 100)/(28 − 14D)), s = e^((GSI − 100)/(9 − 3D)), a = ½ + (e^(−GSI/15) − e^(−20/3))/6. Eşdeğer c′ ve φ′, σ3max = σci/4'e kadar uydurulur ve seçilen yöntemin genel denkleminden geçirilir.
• CFEM süreksizlik aralığı: Ksp = (3 + s/B)/(10√(1 + 300δ/s)), q_all = Ksp·σci·d, d = 1 + 0.4D/B ≤ 3.4. Yaklaşık 3'lük bir güvenlik sayısı Ksp'nin içindedir; program q_ult = 3·q_all verir ve s > 0,3 m, δ < 5 mm dışında uyarır.

8. Kontroller

• Taşıma gücü: FS = q_net,ult / q_net, q_net = V/A′ − q; q_all = q_net,ult/FS + q.

• Kayma: R = V·tan δ + A′·ca (drenajlı, δ = δ/φ′·φ′), R = A′·cu (drenajsız); FS = R/H.

• Eksantrisite: e/B, seçilen sınıra karşı (varsayılan B/6, orta üçte bir).

• EN 1997-1 Tasarım Yaklaşımları, Ek A'nın önerilen değerleri:

  küme	γG	γQ	γφ′	γc′	γcu	γR;v	γR;h
  A1	1.35	1.50
  A2	1.00	1.30
  M1			1.00	1.00	1.00
  M2			1.25	1.25	1.40
  R1 / R2 / R3						1.0 / 1.4 / 1.0	1.0 / 1.1 / 1.0

  DA1, A1+M1+R1 ve A2+M2+R1'i; DA2, A1+M1+R2'yi; DA3, A1+M2+R3'ü kontrol eder. Etkilerin değişken payı onları G ve Q olarak böler. Rd = (q_net,ult/γR;v)·A′ + q·A′, Ed = Vd'ye karşı; kayma direnci γR;h'ye bölünerek Hd'ye karşı kontrol edilir.

• Gerekli genişlik: taşıma gücü kontrolünü sağlayan en küçük B (30 cm – 60 m), diğer her girdi sabit tutularak ikiye bölme ile; dikdörtgen L/B'yi korur.

9. Sınırlar

• Sığ temeller: denklemler yaklaşık D/B ≈ 2–4'ün çok ötesinde anlamını yitirir.
• Göçme bölgesi ortalaması, tabakalı bir profil için bir basitleştirmedir; sınırlı kalınlıkta güçlü bir tabakanın zayıf bir tabaka üzerinde olduğu yerde iki tabaka kontrolünü kullanın.
• Oturma, SPT/CPT kurallarının ötesinde burada kontrol edilmez; SlipSurface IQ Settle'a bakın.
• Terzaghi'nin Nγ'sı bir uyumdur, Ks varsayılan olarak güvenli bir tahmindir ve kaya yöntemleri ampiriktir: her biri kullanıldığı yerde işaretlenir.