SlipSurface IQ Settle — teori

SlipSurface IQ Settle'ın ne hesapladığı ve yöntemin nerede geçerliliğini yitirdiği. z derinliği zemin yüzeyinden, z_b = z − Df ise temel tabanından ölçülür.

1. Yerinde gerilmeler

σv0(z) = su seviyesinin üstünde Σ γ·Δz, altında Σ γsat·Δz; yeraltı su seviyesinin altında u0 = γw·(z − z_w); σ'v0 = σv0 − u0. Son tabaka, yalnızca gerilme hesabı için, profilin altında devam ediyormuş gibi alınır. Kohezyonlu bir tabakada σ'p = OCR·σ'v0 (OCR tabaka başına sabit; OCR < 1 desteklenmez, uyarıyla 1 alınır).

2. Net basınç

Kazılan zemin yükü düşülüyorsa q_net = q − σv0(Df), düşülmüyorsa q. Boşluk suyu basınçları dengelendiğinde efektif gerilme değişimi toplam gerilme değişimine eşittir; bu yüzden aynı q_net hem elastik hem konsolidasyon oturmasını doğurur. Sıfır veya negatif q_net, dengelenmiş (kompanse) bir temeldir: oturma olmaz.

3. Gerilme artışı

Dikdörtgen — a × b alanının köşesi altında Boussinesq çözümünün Newmark integrasyonu, m = a/z, n = b/z:

I = 1/(4π) · [ 2mn√(m²+n²+1)/(m²+n²+1+m²n²) · (m²+n²+2)/(m²+n²+1)
               + atan2(2mn√(m²+n²+1), m²+n²+1−m²n²) ]

atan2, ders kitabı formülünün π ekleyerek düzelttiği kolu alır. Plandaki herhangi bir nokta (içte, kenarda ya da dışta), dört köşe dikdörtgeninin işaretli toplamıdır.

Şerit — Δσ/q = [θ₁ − θ₂ + sinθ₁cosθ₁ − sinθ₂cosθ₂]/π, θ = atan((x ± B/2)/z).

Daire — Boussinesq çözümü yarıçap boyunca integre edilince Δσ/q = (1/2π) ∮ [g(r₁) − g(r₂)] dθ kalır; g(r) = z³/(z² + r²)^{3/2}, r₁ ve r₂ noktadan θ yönünde çıkan ışının daireye girdiği ve çıktığı uzaklıklardır. Daire için ikisi de açıktır; integral bir boyutludur ve sayısal integrasyon hassasiyetince (720 adım) kesindir; merkezde kapalı form 1 − (z²/(z²+R²))^{3/2} kullanılır.

2:1 — q·B·L/((B+z)(L+z)), q·B/(B+z), q·D²/(D+z)²: genişletilmiş alan üzerinde ortalama; her noktada aynıdır, bu yüzden 2:1 altında konsolidasyon oturması plan boyunca değişmez.

Dolgu — zemin yüzeyinde uzun bir dolgu: mahya genişliği b, yükseklik H, şev açıları β_L, β_R, birim hacim ağırlık γ. Yük, mahya altında p(x) = γH'dir ve şev uzunlukları H/tan β boyunca doğrusal olarak sıfıra düşer. p = A + Bξ olan bir parça için Flamant çizgi yükü 2p z³/(π((ξ−x)² + z²)²), u = ξ − x ile integre edilince

Δσ = (A + Bx)·[atan(u/z) + uz/(u² + z²)]/π − B·z³/(π(u² + z²))

parçanın uçları arasında verilir; dolgu üç parçasının toplamıdır, böylece gerilme her noktada kesindir (düzlem şekil değiştirme). 2:1 altında dolgu, aynı yükün düzgün şeridi ile değiştirilir; genişliği b + (run_L + run_R)/2'dir. Değerlendirme noktaları mahya merkezi, mahya kenarı, (sağ) şevin ortası ve şev topuğudur. Elastik oturma, düzlem şekil değiştirmedeki Steinbrenner şeritlerini üst üste bindirir: mahya bir şerit, her şev yükü ortalarında taşıyan 16 dilim (%0,2'ye yakınsar). Dolgu esnektir; Schmertmann'ın temel diyagramı uygulanmaz ve açısal distorsiyon kontrol edilmez. Dolgunun kendi sıkışması, drenajsız yanal yayılma ve stabilite programın dışındadır.

4. Etki derinliği

Taban altındaki profil alt tabakalara bölünür (varsayılan 0,25 m). Oturma, merkezdeki Δσ'nın hâlâ σ'v0'ın seçilen oranına (varsayılan 0,1; 0 tüm profili toplar) eşit ya da daha büyük olduğu en derin alt tabakanın tabanına kadar toplanır. Profilin tabanı sıkışmaz kabul edilir; tabandaki Δσ hâlâ ≥ 0,1·σ'v0 ise program uyarır.

5. Anlık oturma

Elastik (Steinbrenner). Rijit tabana oturan H kalınlığındaki elastik bir tabaka üzerindeki esnek a × b dikdörtgeninin köşesi altında, M = L/B, N = H/B (B kısa kenar):

s = q·B/E · [ (1 − ν²)·F1 + (1 − ν − 2ν²)·F2 ]
F1 = (A0 + A1)/π,   F2 = N/(2π)·atan(A2)
A0 = M·ln[(1+√(M²+1))·√(M²+N²) / (M·(1+√(M²+N²+1)))]
A1 = ln[(M+√(M²+1))·√(1+N²) / (M+√(M²+N²+1))]
A2 = M / (N·√(M²+N²+1))

Taban altında z₁ ile z₂ arasındaki bir tabakanın oturması, parantezin iki derinlikteki farkının q/E katıdır (tabakalı yöntem); her tabaka kendi E ve ν değerini kullanır ve herhangi bir nokta dört köşeden üst üste bindirilir. Şerit, 200 B uzunluğunda bir dikdörtgendir; daire, aynı alanlı karedir ve noktaları yarı genişliğin aynı oranına yerleştirilir. Kil tabakaları drenajsız E ve ν (≈ 0,5) değerlerini kullanır; bu da konsolidasyondan önce gelen drenajsız distorsiyon oturmasını verir.

Schmertmann vd. (1978), yalnızca granüler tabakalar:

s = C1·C2·q_net·Σ (Iz/E)·Δz
C1 = 1 − 0.5·σ'v0(Df)/q_net ≥ 0.5,   C2 = 1 + 0.2·log10(t/0.1 yıl)
Izp = 0.5 + 0.1·√(q_net/σ'vp),   σ'vp tepe noktası derinliğinde

Etki diyagramı, L/B = 1 için tabanda Iz = 0,1'den B/2'de Izp'ye ve 2B'de sıfıra; L/B ≥ 10 için 0,2'den B'de Izp'ye ve 4B'de sıfıra uzanır, aradaki L/B değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılır. Sonuç temelin oturmasıdır; diğer noktalarda, aynı granüler alt tabakaların o noktadaki elastik oturmasının merkezdekine oranıyla ölçeklenir. E doğrudan girilir (Schmertmann, eksenel simetrik yükleme için E = 2,5·qc, düzlem şekil değiştirme için 3,5·qc önerir).

6. Birincil konsolidasyon

Her kil alt tabakası için, her değerlendirme noktasında, σ'f = σ'v0 + Δσ ile:

Δe = Cr·log10(min(σ'f, σ'p)/σ'v0) + Cc·log10(max(σ'f, σ'p)/σ'p)
s  = Σ Δe/(1 + e0) · Δz

Skempton–Bjerrum düzeltmesi uygulanmaz; bir boyutlu değer, dar bir temel altındaki aşırı konsolide kil için güvenli tarafta kalır.

7. Zaman

Düzgün başlangıç aşırı boşluk suyu basıncı için Terzaghi'nin ortalama konsolidasyon derecesi, U = 1 − Σ 2/M²·exp(−M²Tv), M = π(2m+1)/2; Tv < 10⁻³ için √(4Tv/π); Tv = cv·t/H_dr², çift drenajda H_dr = H/2, tek drenajda H; H taban altındaki tabakanın kalınlığıdır. Tv(U) ikiye bölme ile bulunur, böylece U(Tv(U)) = U tam olarak sağlanır. Her kil tabakası bağımsız olarak konsolide olur; ortak drenaj sınırı üzerinden tabakalar arasındaki etkileşim yok sayılır. cv'si olmayan kilin hemen konsolide olduğu varsayılır.

8. İkincil sıkışma

Birincil konsolidasyonun sonundan (U = %95, t_p) tasarım ömrüne kadar: s = Cα/(1 + e0)·Δz·log10(t/t_p). Cα/Cc bir zemin sabiti olduğundan (Mesri), σ'f değeri σ'p'nin altında kaldığı yerde kil yeniden sıkışma doğrusu boyunca sünme yapar ve onun yerine Cα·Cr/Cc kullanılır. (1 + e_p) için e0 kullanılır.

9. Rijit temel, distorsiyon, kontroller

Rijit bir temel, karakteristik noktasının oturması kadar düzgün oturur (Grasshoff: dikdörtgen veya şeritte merkezden yarı genişliklerin 0,74'ü, dairede 0,845·R). Esnek bir temelin açısal distorsiyonu β = |s_merkez − s_kenar| / (B/2)'dir (daire için R); rijit temelde kontrol edilmez. Belirleyici noktanın (merkez veya karakteristik nokta) toplam oturması ve β, izin verilen değerlerle karşılaştırılır.

10. Çalışmalar

Girdiler aralık (LHS / Monte Carlo'da düzgün, tek-tek taramada n eşit aralıklı nokta) veya dağılım (normal; verilen ortalama ve değişim katsayısıyla log-normal; ortalama ± √3·σ üzerinde düzgün) olarak değişir. Aşılma olasılıkları P = k/n, Wilson %95 aralığı taşır; β = −Φ⁻¹(P), hiçbir şey aşılmadıysa "> −Φ⁻¹(3/n)" olarak verilir. Duyarlılıklar Spearman sıra korelasyonlarıdır.