SlipSurface IQ Palplanş Duvar Analizi — teori
SlipSurface IQ Palplanş Duvar Analizi'nin (SPWA) çelik palplanş veya betonarme fore kazık konsol ya da ankrajlı duvar için neyi hesapladığı ve yöntemlerin nerede geçerliliğini yitirdiği. Derinlik z, tutulan zemin kotunda duvarın üstünden aşağı doğru ölçülür; H tutulan yükseklik (kazı derinliği), D kazı tabanının altındaki gömülme boyudur. Basınçlar kPa, kuvvetler duvarın metresi başına kN, momentler duvarın metresi başına kNm cinsindendir.
1. Tasarım zemini
Kısmi katsayılar, her şeyden önce, içsel sürtünme açısının tanjantına ve kohezyona, tabaka tabaka uygulanır:
φd = atan( tan φ / FSφ ) cd = c / FSc
Aşağıdaki basınçlar, gömülme ve iç kuvvetlerin hepsi tasarım değerlerini kullanır. Birim hacim ağırlıklar azaltılmaz. Yeraltı su seviyesinin altında ağırlık γsat, efektif gerilme ise γ′ = γsat − γw ile hesaplanır.
2. Yanal toprak basınçları
2.1 Coulomb
Düşey duvar, duvar sürtünmesi δ, β eğimli dolgu (tutulan taraf) ve α eğimli kazı tabanı (kazı tarafı) için:
Ka = cos² φ / ( cos δ · [ 1 + √( sin(φ+δ) sin(φ−β) / (cos δ cos β) ) ]² )
Kp = cos² φ / ( cos δ · [ 1 − √( sin(φ+δ) sin(φ+α) / (cos δ cos α) ) ]² )
Karekök 1'e ulaşırsa (dik bir kazı tabanı ve yüksek δ) pasif katsayı tanımsızdır; program durur ve bunu bildirir. Büyük δ değerlerinde, eğrisel göçme yüzeyi nedeniyle Coulomb pasif direnci olduğundan fazla verir; bu yüzden δ ≤ 2/3 φ genel tercihtir.
2.2 z derinliğindeki basınç
Tutulan tarafta
p_a(z) = max( 0, Ka · (σ′v + q) − 2 c √Ka ) + u_a(z) + p_hd(z)
σ′v düşey efektif gerilme, q üniform sürşarj, u_a o taraftaki su seviyesinden gelen boşluk suyu basıncı ve p_hd hidrodinamik basınçtır (§5). Sıfırdaki sınır, kohezyon teriminin çekme üretmesini engeller.
Kazı tarafında, kazı tabanının altında
p_p(z) = Kp · σ′v,exc + 2 c √Kp + u_p(z)
σ′v,exc kazı tabanından itibaren zemini sayar; duvarın önündeki serbest su, o taraftaki su seviyesinin altında her derinlikte, kazı tabanının üstünde de etkir.
Net basınç p_a − p_p'dir.
3. Limit denge: gömülme, ankraj kuvveti, iç kuvvetler
3.1 Gömülme
Net basıncın bir referans noktasına göre momentleri sıfır olduğunda duvar limit dengededir:
Σ M = ∫₀^(H+D) ( p_a(z) − p_p(z) ) · kol(z) dz = 0
- Konsol (basitleştirilmiş yöntem): referans uçtur, kol = H + D − z. Duvar uca yakın bir noktadan döner; basitleştirilmiş yöntem momenti ucun kendisinden alır.
- Ankrajlı, serbest uç desteği (free earth support): referans en alttaki ankrajdır, kol = z − z_ankraj. Ankraj kendi derinliğinde bir mesnettir ve uç serbestçe dönebilir (ankastrelik yok), dolayısıyla tek ankrajlı duvar statik olarak belirlidir.
D_req kökü, bir aralıkta arama (Brent) ile bulunur. Bu teorik gömülmedir; tasarım gömülmesi
D_tasarım = yukarı_yuvarla( gömülme katsayısı · D_req / yuvarlama adımı ) · yuvarlama adımı
ile verilir, varsayılan katsayı 1,2'dir.
3.2 Ankraj kuvveti
Tek ankraj için metre başına yatay kuvvet, D_req'deki yatay dengeden gelir:
T_h = ∫₀^(H+D_req) p_a dz − ∫₀^(H+D_req) p_p dz
ve ankrajın yatayla θ açısı yapan eksenel kuvveti T_h / cos θ'dır (düşey bileşen T_h tan θ duvara geçer). Serbest uç desteği yalnızca tek ankraj için statik olarak belirlidir; birden çok ankrajda program T_h'yi net basıncın etki alanına göre paylaştırır, bu da moment dengesini tam sağlamaz: çok ankrajlı duvar için §4'teki yaylı kiriş analizini kullanın.
3.3 İç kuvvetler
Kesme kuvveti ve moment, ankraj kuvveti kendi derinliğinde tekil yük olmak üzere, net basıncın üstten integralleridir; serbest uç durumunda moment üstte ve uçta sıfırdır, en büyük eğilme momenti M_max mutlak değerce en büyüğüdür. Dönme ve yer değiştirme, M / EI eğriliğinin iki kez integralinden gelir; sınır koşulları mesnede göre: konsolda uçta dönme ve yer değiştirme sıfır, ankrajlı duvarda en alttaki ankrajda ve uçta yer değiştirme sıfırdır.
4. Yaylar üzerinde kiriş (Winkler)
Aşamalı yapım ve çok ankrajlı duvarlar için duvar, elastik–tam plastik zemin yayları üzerinde bir Euler–Bernoulli kirişi (Hermite kübik elemanlar, yatay yer değiştirme w kazıya doğru pozitif, her düğümde dönme) olarak modellenir.
Yaylar. Bir düğümdeki basınç, aktif ve pasif limit (§2'deki Coulomb veya Mononobe–Okabe değerleri) arasında yer değiştirmeyle doğrusaldır, bir limite ulaşınca sabittir:
tutulan taraf: p = clip( p_ref − k_s (w − w_ref), p_a, p_p ) kazı tarafı: p = clip( p_ref + k_s (w − w_ref), p_a, p_p )Yaylar, K₀ = 1 − sin φ (Jaky) olmak üzere sükûnetteki K₀ σ′v basıncından başlar ve durumlarını bir yapım aşamasından diğerine taşır. Tutulan taraf duvarın tüm boyunca uzanır; kazı tarafı yalnızca aşamanın kazı kotunun altında etkir.
Yatak katsayısı k_s (kN/m³): girilir veya presiyometre modülü E_M ve reolojik katsayı α'dan (kum 1/3, silt 1/2, kil 2/3) hesaplanır:
Ménard–Bourdon (1964): k_s = E_M / [ α a / 2 + 0,133 (9 a)^α ], a = max( 2D/3, 0,6 m ) Schmitt (1995): k_s = 2,1 (E_M / α)^(4/3) / (EI)^(1/3) (E_M kPa, EI kNm²/m)D gömülme, EI duvarın metre başına rijitliğidir; k_s her tabaka için tek bir değerdir.
Ankrajlar yalnızca çekmeye çalışan yaylardır; duvarın metresi başına rijitlikleri k_h = EA / (L_serbest · s) · cos² θ (s yatay aralık, θ yatayın altındaki açı, L_serbest serbest boy) olup bir aşamada P₀ ön yükü ile kurulurlar:
T = max( 0, P₀ cos θ / s + k_h (w − w_kurulum) )Aşamalar sırayla üretilir: ankraj derinliği artı fazla kazıya kadar kazı, ankrajın kurulması, nihai kota kadar devam; aşamalı olmayan varyantta ise tüm ankrajlar yerinde kurulur ve kazı tek adımda yapılır.
Su basınçları sabit yüklerdir, sızma düzeltmesi yoktur. Her aşamada verildiği gibi alınabilir ya da kuru bir kazı için su, son aşamaya kadar o anki kazı kotunda tutulabilir.
Tüm sistemin dengesi Newton–Raphson ile çözülür; iç kuvvetler, yakınsamış düğüm yüklerinin üstten integrali ile bulunur, böylece kesme ve moment uçta yuvarlama hatası mertebesinde kapanır.
Sonuç, her aşama için moment, kesme, ankraj kuvveti ve yer değiştirme kümesidir; kontroller aşamaların zarfını kullanır. Model kasıtlı olarak basittir: tabaka başına tek k_s (derinliğe veya gerilmeye bağlı değil), yatay ankraj kuvvetleri, duvarın veya zeminin sünmesi yok, yeniden yüklemede histerezis yok. Duvarın servis davranışının iyi bir modelidir, ancak limit basınçlar ve k_s zemin verisi kadar iyidir.
5. Deprem etkisi
Toprak basıncı: düşey duvar için Mononobe–Okabe,
K_AE = cos²(φ − θ) / ( cos θ · cos(δ + θ) · [ 1 + √( sin(φ+δ) sin(φ−θ−β) / (cos(δ+θ) cos β) ) ]² ) K_PE = cos²(φ − θ) / ( cos θ · cos(δ + θ) · [ 1 − √( sin(φ+δ) sin(φ−θ+α) / (cos(δ+θ) cos α) ) ]² )atalet açısı θ = atan( kh / (1 − kv) ). Yeraltı su seviyesinin altında, boşluk suyu zeminle birlikte hareket edecek şekilde tutulduğunda θ, 1 yerine γsat / γ′ ile hesaplanır (seçenek). θ ≥ φ − β ise aktif katsayı tanımsızdır; program sınırlar ve uyarır. Düşey basınç (1 − kv) ile çarpılır.
Hidrodinamik basınç, duvarın önündeki serbest su için Westergaard (1933), itici yük olarak,
p_hd(y) = 7/8 · kh · γw · √( H_w · y )H_w serbest su derinliği, y su yüzeyinin altındaki derinliktir.
6. Kontroller
6.1 Çelik palplanş
Kesitin elastik mukavemet momenti W ve atalet momenti I palplanş tablosundan gelir. Eğilme gerilmesi σ = M_max / W'dir ve kontrol
σ ≤ f_y / FS_eğilme
Yer değiştirme, seçilen sınırla karşılaştırılır: H/120, H/100 veya H/240 (FHWA).
6.2 Betonarme fore kazıklar
Duvar metre başına analiz edilir ve bir kazık, kendi aralığı s'in momentini ve kesmesini taşır.
Rijitlik: E_c = 3250 √f_ck + 14000 (MPa) ve tek kazık için I = η · π D⁴ / 64, aralığa yayılır; metre başına EI = E_c · I / s. η katsayısı (varsayılan 0,5) çatlamış kesiti temsil eder; EI yaylı kiriş analizine girer.
Eğilme, TS 500: donatıları bir halka üzerinde olan dairesel kesitin moment kapasitesi M_Rd, k₁·c derinliği üzerinde 0,85 f_cd'lik dikdörtgen gerilme bloğundan (c tarafsız eksen derinliği), 0,003 nihai beton birim şekil değiştirmesinden ve elastik–tam plastik donatıdan bulunur; tarafsız eksen yalnızca eğilme için eksenel dengeden gelir. İki donatı yönelişinden zayıf olan belirleyicidir. Kontrol
γ_yük · M_max · s ≤ M_RdKesme ve etriye, TS 500: kesit, genişliği D ve faydalı yüksekliği d = 0,8 D olan bir dikdörtgen kabul edilir (dairesel kesitler için olağan kural, ACI 318'deki gibi). f_ctd = 0,35 √f_ck / γ_c ile:
V_cr = 0,65 f_ctd b d V_c = 0,8 V_cr V_max = 0,22 f_cd b d V_w = ( A_sw / s_etriye ) · f_ywd · d (iki kol)Kontrol kesit yetersiz (V_d > V_max), etriye minimumun altında (A_sw / s_etriye < 0,3 f_ctd b / f_ywd), etriye aralığı fazla (d/2 veya 200 mm'den fazla) ya da etriye yetersiz (V_d > V_c + V_w) bildirir ve gereken etriye aralığını verir. Kesme, analizin en büyüğüdür; mesnet yakınında azaltma yapılmaz.
6.3 Düşey denge (gösterge)
Ankrajların düşey bileşenleri ΣT_h tan θ, gömülü boyun yüzey sürtünmesi ∫ ( p_a + p_p ) tan δ dz ile karşılaştırılır; uç direnci ihmal edilir. Bu bir göstergedir, taşıma gücü kontrolü değildir.
7. Kapsam dışı olanlar
- Duvarın eksenel yükü, burkulması ve ikinci mertebe etkileri; başlık kirişi ve kazıklar arasındaki zemin kemerlenmesi; kazıklar arasındaki açıklık ve içinden geçen su.
- Çatlak genişliği, dayanıklılık ve etriyelerin deprem detaylandırması (TBDY). Sayıları tasarım için kullanmadan önce geçerli yönetmeliğin madde ayrıntılarını kontrol edin.
- Duvarın ve zemin kütlesinin genel (global) stabilitesi, taban kabarması ve borulanma: SlipSurface IQ LE ve bir sızma analizi kullanın.
- Dairesel kesitin moment kapasitesi yalnızca eğilme içindir: eksenel kuvvet varsa değişir.
- Zemin, düşey duvara Coulomb/Mononobe–Okabe basınçları uygulanan yatay tabakalar yığınıdır; düşey olmayan veya karmaşık yüzeyli duvarlar için katsayılar uygulanmaz.
Kaynaklar
- Coulomb, C.A. (1776). Essai sur une application des règles de maximis et minimis à quelques problèmes de statique relatifs à l'architecture. Mém. Math. Phys. Acad. Roy. Sci. 7, 343–382.
- Okabe, S. (1926). General theory of earth pressure. J. Japan Society of Civil Engineers 12 (1).
- Mononobe, N. & Matsuo, H. (1929). On the determination of earth pressure during earthquakes. Proc. World Engineering Congress, Tokyo, 9, 177–185.
- Westergaard, H.M. (1933). Water pressures on dams during earthquakes. Trans. ASCE 98, 418–433.
- Ménard, L. & Bourdon, G. (1964) ve Schmitt, G. (1995): presiyometre modülünden duvarın yatak katsayısı, §4'teki formüllerdeki gibi.
- FHWA (1999). Geotechnical Engineering Circular No. 4: Ground Anchors and Anchored Systems.
- Bowles, J.E. (1996). Foundation Analysis and Design, 5th ed. McGraw-Hill.
- TS 500 (2000). Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. Türk Standartları Enstitüsü.