SlipSurface IQ Pile — teori

Programın ne hesapladığı, nasıl hesapladığı ve her ifadenin nereden geldiği. Simgeler: D kazık çapı (veya kenarı), L kazık başlığının altındaki boyu, Ab uç alanı, p çevre, σ′v düşey efektif gerilme, cu drenajsız kayma dayanımı, φ′ efektif içsel sürtünme açısı, pa = 101,325 kPa atmosfer basıncı. Gerilmeler kPa, kuvvetler kN.

1. Gerilmeler

Profil, zemin yüzeyinden aşağı doğru bir tabaka yığınıdır; daha derin bir gerilme istendiğinde sonuncu tabaka profilin altında devam eder. σv0 = su seviyesinin üstünde Σ γ·h, altında Σ γsat·h; u0 = su seviyesinin altında γw·(z − zw); σ′v0 = σv0 − u0. Gövde, 0,25 m'den kalın olmayan ve hiçbir tabaka sınırını aşmayan dilimlere bölünür; aşağıdaki her integral bunlar üzerinden orta nokta toplamıdır.

2. Çevre sürtünmesi

Qs = Σ fs·p·Δz

Granüler tabakalar

fs = K·σ′v·tan δ,  K = (K/K0)·K0,  K0 = 1 − sin φ′,  δ = (δ/φ′)·φ′

K/K0, fore kazık için 1,0, az yer değiştiren çakma kazık için 1,2, çok yer değiştiren için 1,4'tür (girilmedikçe; Das'ın K0, K0–1,4·K0 ve K0–1,8·K0 aralıklarının ortası). Kritik derinlik açıkken kumda σ′v, zemin yüzeyinin zc = (zc/D)·D altındaki değerinde tutulur (Meyerhof 1976; Vesić 1967), varsayılan 15·D.

Kohezyonlu tabakalar

yöntem	fs
API RP 2A (1987)	α·cu, α = 0.5·ψ^-0.5 (ψ ≤ 1), 0.5·ψ^-0.25 (ψ > 1), ψ = cu/σ′v, α ≤ 1
Kulhawy & Phoon (1993)	α·cu, α = 0.21 + 0.26·pa/cu ≤ 1 (fore kazıklar)
Sladen (1992)	α·cu, α = C·(σ′v/cu)^0.45 ≤ 1, C = fore için 0,4, çakma için 0,5
β — Burland (1973), Meyerhof (1976)	(1 − sin φ′)·tan φ′·√OCR·σ′v
λ — Vijayvergiya & Focht (1972)	λ·(σ′v + 2cu), λ kazığın penetrasyonundan

λ tablosu yüzeyde 0,5'ten 70 m altında 0,110'a iner (Das). Dilim dilim uygulandığında kil üzerinde λ·(σ̄′v + 2c̄u) verir; özgün biçim budur.

SPT (Meyerhof 1976)

Büyük yer değiştiren kazık için fs = 0,02·pa·N60, diğerleri için 0,01·pa·N60; kil dilimleri seçilen kil yöntemini korur. Çakma kazıklar için türetilmiştir ve diğerlerinin yanında gösterilir.

3. Uç direnci

Qb = qb·Ab

Uç, kendi derinliğindeki tabakadadır (bir sınırda duruyorsa alttakinde). Altında 3·D içinde daha zayıf bir tabaka varsa bildirilir.

Kum

• Meyerhof (1976): qb = σ′v·Nq* ≤ ql = 0.5·pa·Nq*·tan φ′, Nq*, Das'ın Meyerhof değerleri tablosundan (20°'de 12,4; 30°'de 56,7; 40°'de 346), logaritmik olarak enterpole edilir.
• Vesić (1977): qb = σ′o·Nσ* = σ′v·Nq*, Nq* = 3/(3 − sin φ′)·e^((π/2 − φ′)tan φ′)·tan²(45 + φ′/2)·Irr^(4 sin φ′/(3(1 + sin φ′))), Ir = Es/(2(1 + ν)·σ′v·tan φ′), Irr = Ir/(1 + Ir·Δ), Δ = 0.005·(1 − (φ′ − 25)/20)·σ′v/pa.
• Janbu (1976): qb = σ′v·Nq*, Nq* = (tan φ′ + √(1 + tan² φ′))²·e^(2η′·tan φ′), η′ 60° (yumuşak) ile 105° (sıkı) arasında, varsayılan 90°.

Uçtaki σ′v, kritik derinlik açıkken sınırlandırılmış olandır.

Kil (drenajsız, zemin yükü düşülmüş)

• Skempton / Meyerhof: qb = 9·cu
• Vesić: qb = Nc*·cu, Nc* = 4/3·(ln Ir + 1) + π/2 + 1, Ir = Es/(3·cu)
• φ = 0'da Janbu: Nc* = lim (Nq* − 1)·cot φ = 2 + 2η′ (η′ = 90°'de 5,14)

Zemin yükü terimi q·Nq = q, alışıldığı gibi dışarıda bırakılır; çünkü kazığın kendi ağırlığıyla dengelenir; ağırlık istenirse yine de çıkarılır (güvenli taraf).

SPT (Meyerhof 1976)

qb = 0.4·pa·N60·Lb/D ≤ 4·pa·N60, Lb taşıyıcı tabakadaki gömülme.

4. Ağırlık, taşıma gücü ve kontrol

W = Ab·[γp·(su seviyesi üstündeki boy) + (γp − γw)·(altındaki boy)]
Qult = Qs + Qb,  Qult,net = Qult − W,  Qall = Qult,net / FS

Su altında batık ağırlık istenirse kullanılır (varsayılan); ağırlık istenirse düşülür (varsayılan). Kazık başına yük Q/n'dir; Q/n ≤ Qall ise kazık geçer. Bir çevre yöntemi ile bir uç yönteminin her birleşimi bildirilir ve seçilen çift kontrolleri yapar.

5. Gruplar

sx ve sy aralıklı n1 × n2 kazıklık dikdörtgen bir grup (ikisinin de önemli olduğu yerde s bunların ortalamasıdır), dış hatları Bg × Lg = [(n1 − 1)sx + D] × [(n2 − 1)sy + D].

yöntem	η
Converse–Labarre	1 − θ·[(n1 − 1)n2 + (n2 − 1)n1]/(90·n1·n2), θ = arctan(D/s) [°]
Los Angeles Group	1 − D/(π·s·n1·n2)·[n1(n2 − 1) + n2(n1 − 1) + √2(n1 − 1)(n2 − 1)]
Seiler–Keeney	1 − [36s/(75s² − 7)]·(n1 + n2 − 2)/(n1 + n2 − 1) + 0.3/(n1 + n2), s m cinsinden
Feld	1 − (komşu sayısı, düz ve çapraz)/16, grup üzerinde ortalanmış

Her η en çok 1'dir. Blok göçmesi, grubu tek blok olarak alır: gövde 2(Bg + Lg)·Σ fs·Δz, fs kille cu, kumda K0·σ′v·tan φ′ (zemin üzerinde zemin); uç Bg·Lg·qb, kilde qb = Nc·cu, Nc = 5(1 + 0.2Bg/Lg)(1 + 0.2·z/Bg), z/Bg ≤ 2,5 (Skempton), kumda ise seçilen yöntemin birim uç direnci.

Qg,ult = min(η·n·Qult, Qblock),  Qg,all = (Qg,ult − n·W)/FS,  Q ≤ Qg,all

6. Deprem durumu: basınç ve çekme

Başlık altındaki deprem birleşimi — yapısal analizden gelen düşey yük V ile devirici momentler M_B ve M_L — rijit başlıkla kazıklar arasında paylaştırılır:

P_i = V/n + M_B·x_i/Σx² + M_L·y_i/Σy²

x_i B boyunca, y_i L boyunca grubun merkezinden ölçülür; P > 0 basınçtır. Tek kazığın kolu yoktur, bu yüzden momentleri dışarıda bırakılır (uyarıyla).

• Basınç: en çok yüklenen kazık, Pmax ≤ Qult,net / FS_E,c.

• Bir kazığın çekmesi: en büyük çekme T = −Pmin, çekmedeki çevre sürtünmesi ve kazığın kendi ağırlığıyla karşılanır,

  Qs,t = Σ λt·ζ·fs·p·Δz,   Tall = Qs,t / FS_E,t + W,   T ≤ Tall
  

  fs seçilen yöntemin çevre sürtünmesi, λt çekmedeki çevre sürtünmesinin basınçtakine oranı (varsayılan kumda 0,75, kilde 1,0; kumdaki çekmenin basınç değerinin yaklaşık üçte iki ile dörtte üçünü harekete geçirdiği olağan bulguya göre), ζ tekrarlı yük için bir azaltma (varsayılan 1,0; çevrimsel bozulma bekleniyorsa düşürün) ve W kazığın ağırlığıdır, su altında batık. Güvenlik sayısı yalnızca sürtünme üzerinden verilir, FS = Qs,t / (T − W); ağırlık çarpanla azaltılmaz. Uç, çekmede katkı vermez.

• Grubun çekmesi: grup bir bütün olarak kalkıyorsa (V < 0) tek blok olarak da kontrol edilir, Tg ≤ Qs,block / FS_E,t + W_block; dış hattı boyunca zemin üzerinde zemin kayması (kilde cu, kumda K0·σ′v·tan φ′, ζ ile azaltılmış) ve içindeki zemin ile kazıkların efektif ağırlığı ile.

Çekmedeki kazıklar bildirilir: donatıları T'yi gövde boyunca başlığa taşımak zorundadır; bu, bu programın dışında bir yapısal kontroldür.

7. Gerekli boy

Analiz, denenen en kısa boydan profilin tabanına kadar L için, seçilen adımda, diğer her girdi olduğu gibi tutularak tekrarlanır; gerekli boy, hem tek kazık hem grup kontrolünü ve deprem açıksa deprem kontrollerini geçen ilk boydur. Boya karşı taşıma gücü aynı çalıştırmadan çizilir.

8. Oturma

Tek kazık — Vesić (1977), Das'ın aktardığı biçimde

s1 = (Qwb + ξ·Qws)·L/(Ab·Ep)
s2 = qwb·D·(1 − ν²)·0.85/Es(uç)
s3 = Qws/(p·L)·D·(1 − ν²)·(2 + 0.35·√(L/D))/Es(gövde)

Düzgün veya parabolik sürtünme için ξ = 0,5, üçgen için 0,67. Çalışma yükü Q/n, gövde ile uç arasında Qs ve Qb oranında paylaştırılır.

Grup

• Eşdeğer radye (Terzaghi & Peck; Tomlinson): Q yükü, z = baş + (2/3)·L'de Bg × Lg üzerine etkir ve 2 : 1 yayılır, Δσ = Q/[(Bg + Δz/2)(Lg + Δz/2)]. Altında, profilin tabanına veya Δσ < 0,1·σ′v0 olan yere kadar dilimler. Cc'li bir kil konsolide olur: σ′f ≤ σ′p = OCR·σ′0 iken Cr/(1 + e0)·log(σ′f/σ′0), üstünde Cr·log(σ′p/σ′0) + Cc·log(σ′f/σ′p); diğer her şey Δσ·h/M kadar sıkışır, M = E(1 − ν)/((1 + ν)(1 − 2ν)). Kazıkların radyenin üstündeki kısalması, (Q/n)·(2/3)L/(Ab·Ep), eklenir.
• Vesić (1969): sg = s·√(Bg/D).
• Meyerhof (1976), kum: sg [mm] = 0.96·q·√Bg·I/N60, q = Q/(Bg·Lg), I = 1 − L/(8Bg) ≥ 0.5, N60 uç altında Bg içindeki ortalama.

9. Kaya soketli kazıklar

Soket kendi başına analiz edilir: bir kazığa gelen Q yükü, kazık başı top'ta, kaya yüzeyi rock_depth'te, Ls uzunluğunda ve D çapında bir soket. Örtü tabakasının sürtünmesi yok sayılır; kazığın ağırlığındaki payı yok sayılmaz.

Birim yanal kayma

Korelasyonlardaki qu, min(qu,kaya, f′c)'dir: bağ, iki malzemenin zayıfından güçlü olamaz.

korelasyon	fs [MPa]
Rosenberg & Journeaux (1976)	0.375·qu^0.515
Horvath & Kenney (1979)	0.21·qu^0.5
Meigh & Wolski (1979)	0.22·qu^0.6
Williams, Johnston & Donald (1980)	0.44·qu^0.36
Reynolds & Kaderabek (1980)	0.30·qu (zayıf kaya)
Gupton & Logan (1984)	0.20·qu (zayıf kaya)
Rowe & Armitage (1987)	0.45·qu^0.5
Carter & Kulhawy (1988)	0.20·qu^0.5 (= 0.63·pa·√(qu/pa))
Toh vd. (1989)	0.25·qu (zayıf kaya)
Zhang & Einstein (1998)	0.40·qu^0.5 (pürüzsüz soketler; pürüzlü için 0,8)
O'Neill & Reese (1999), AASHTO LRFD	0.65·αE·pa·(qu/pa)^0.5 ≤ 7.8·pa·(f′c/pa)^0.5
Kulhawy, Prakoso & Akbas (2005)	1.0·pa·(qu/pa)^0.5

Üç doğrusal kural zayıf kayaya uydurulmuştur. Zayıf kaya sınırının (varsayılan 5 MPa) üstünde yine listelenir, işaretlenir, ama istatistiğin dışında bırakılır. αE, O'Neill ve Reese'in eklem düzeltme çarpanıdır: Em/Ei = 1'de 1,0, 0,5'te 0,8, 0,3'te 0,7, 0,1'de 0,55 ve 0,05 ve altında 0,45.

Birim uç direnci

yöntem	qb [MPa]
Coates (1967)	3·qu
Rowe & Armitage (1987)	2.7·qu
Carter & Kulhawy (1988)	[√s + √(m√s + s)]·qu, m ve s Hoek–Brown kütlesinin (2002)
Zhang & Einstein (1998)	4.83·qu^0.51
AASHTO / O'Neill & Reese	2.5·qu (uç altında sağlam veya sıkı eklemli kaya)
CFEM, Ladanyi & Roy (1971)	3·Ksp·d·qu, Ksp = (3 + c/D)/(10√(1 + 300δ/c)), d = 1 + 0.4·Ls/D ≤ 3

CFEM kuralı yaklaşık 3'lük bir güvenlik sayısıyla izin verilen bir basınç verir; bu yüzden burada 3 ile çarpılır; 0,05 < c/D < 2 ve δ/c < 0,02 için geçerlidir. Tasarım uç direnci yok, en düşük, ortalama veya tek bir yöntemdir. f′c'nin üstündeki uç direnci işaretlenir.

Soket boyu

Qall(Ls) = π·D·Ls·fs/FSyan + Ab·qb/FSuç − W(Ls) = Q

her korelasyon ve tasarım yanal kayması için ikiye bölme ile çözülür (aralıktaki korelasyonların ortalaması, ortancası, en düşüğü, en yükseği veya adıyla biri). Tasarım boyu en az (min Ls/D)·D'dir. Girilen boydaki (0 girilmişse tasarım boyundaki) soket kontrol edilir ve oturması hesaplanır.

Kaya kütlesi modülü

Em = Ei·(0.0231·RQD − 1.32), en az 0,15·Ei (Gardner 1987); veya Em = Ei·[0.02 + (1 − D/2)/(1 + e^((60 + 15D − GSI)/11))] (Hoek & Diederichs 2006); veya girilir.

Elastik oturma

Randolph ve Wroth (1978), r0 yarıçaplı ve Ls uzunluklu sıkışabilir bir kazık için; soket boyunca G = Em/(2(1 + ν)) kayma modüllü, uç altında Gb olan elastik ortamda:

Pt/(G·r0·wt) = [4η/((1 − ν)ξ) + (2πρ/ζ)·(tanh μL/μL)·(L/r0)]
               / [1 + (1/(πλ))·(4η/((1 − ν)ξ))·(tanh μL/μL)·(L/r0)]

ξ = G/Gb, λ = Ec/G, ρ = 1, η = 1, ζ = ln(rm/r0), rm = {0.25 + ξ[2.5ρ(1 − ν) − 0.25]}·L (en az 2·r0 tutulur), μL = √(2/(ζλ))·(L/r0). Uca ulaşan yük payı (4η/((1 − ν)ξ))/[cosh μL·(4η/((1 − ν)ξ) + (2πρ/ζ)(tanh μL/μL)(L/r0))]'dir. Yalnızca-yanal değişken uç terimini düşürür. §8'deki Vesić'in üç parçalı ifadesi, zemin için Em ile yanında verilir. Kazığın örtü tabakasından geçen elastik kısalması, Q·Lo/(Ab·Ec), her birine eklenir.

10. Çalışmalar

Diğer SlipSurface programlarındaki gibi: tek-tek taramalar, herhangi bir girdinin aralık veya normal, log-normal ya da düzgün dağılımla Latin hiperküp veya Monte Carlo örneklemesi; her örnek, boy araması olmadan eksiksiz bir kazık analizidir. Tek kazığın (Q/n > Qall), grubun (Q > Qg,all), oturmanın (s > s_izin) ve deprem kontrollerinin (en büyük sismik kullanım 1'in üstünde) göçme olasılığı, Wilson'ın %95 aralığı ve güvenilirlik indeksi β = −Φ⁻¹(P) ile birlikte verilir.

Kaynaklar

API (1987, 2000) RP 2A, Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platforms. · Burland, J.B. (1973) Shaft friction of piles in clay. Ground Engineering 6(3). · Carter, J.P. & Kulhawy, F.H. (1988) Analysis and design of drilled shaft foundations socketed into rock, EPRI EL-5918. · Coates, D.F. (1967) Rock mechanics principles, Mines Branch Monograph 874. · Converse, F.J. (1962), Labarre formula, in Moorhouse & Sheehan. · Das, B.M. Principles of Foundation Engineering. · De Nicola, A. & Randolph, M.F. (1993) Tensile and compressive shaft capacity of piles in sand, JGE ASCE 119(12). · Feld, J. (1943) Discussion, Trans. ASCE 108. · Gardner, W.S. (1987) Design of drilled piers in the Atlantic Piedmont, ASCE GSP. · Gupton, C. & Logan, T. (1984) Design guidelines for drilled shafts in weak rocks of South Florida. · Hoek, E., Carranza-Torres, C. & Corkum, B. (2002) Hoek–Brown failure criterion, 2002 edition. · Hoek, E. & Diederichs, M.S. (2006) Empirical estimation of rock mass modulus, IJRMMS 43. · Horvath, R.G. & Kenney, T.C. (1979) Shaft resistance of rock socketed drilled piers, ASCE Symposium on Deep Foundations. · Janbu, N. (1976) Static bearing capacity of friction piles, Proc. 6th ECSMFE. · Kulhawy, F.H. & Phoon, K.K. (1993) Drilled shaft side resistance in clay soil to rock, ASCE GSP 38. · Kulhawy, F.H., Prakoso, W.A. & Akbas, S.O. (2005) Evaluation of capacity of rock foundation sockets, 40th US Symp. Rock Mech. · Ladanyi, B. & Roy, A. (1971) Some aspects of bearing capacity of rock mass, 7th Canadian Rock Mech. Symp.; Canadian Foundation Engineering Manual. · Meigh, A.C. & Wolski, W. (1979) Design parameters for weak rock, 7th ECSMFE. · Meyerhof, G.G. (1976) Bearing capacity and settlement of pile foundations, JGED ASCE 102(GT3). · O'Neill, M.W. & Reese, L.C. (1999) Drilled shafts: construction procedures and design methods, FHWA-IF-99-025; AASHTO LRFD Bridge Design Specifications §10.8. · Randolph, M.F. & Wroth, C.P. (1978) Analysis of deformation of vertically loaded piles, JGED ASCE 104(GT12). · Reynolds, R.T. & Kaderabek, T.J. (1980) Miami limestone foundation design and construction, ASCE. · Rosenberg, P. & Journeaux, N.L. (1976) Friction and end bearing tests on bedrock for high capacity socket design, Can. Geotech. J. 13. · Rowe, R.K. & Armitage, H.H. (1987) A design method for drilled piers in soft rock, Can. Geotech. J. 24. · Seiler, J.F. & Keeney, W.D. (1944) The efficiency of piles in groups, Wood Preserving News 22. · Skempton, A.W. (1951) The bearing capacity of clays, Building Research Congress. · Sladen, J.A. (1992) The adhesion factor: applications and limitations, Can. Geotech. J. 29. · Terzaghi, K. & Peck, R.B. (1967) Soil mechanics in engineering practice. · Toh, C.T. et al. (1989) Design parameters for bored piles in a weathered sedimentary formation, 12th ICSMFE. · Tomlinson, M.J. Pile design and construction practice. · Vesić, A.S. (1969, 1977) Experiments with instrumented pile groups in sand, ASTM STP 444; Design of pile foundations, NCHRP Synthesis 42. · Vijayvergiya, V.N. & Focht, J.A. (1972) A new way to predict capacity of piles in clay, OTC. · Williams, A.F., Johnston, I.W. & Donald, I.B. (1980) The design of socketed piles in weak rock, Int. Conf. Structural Foundations on Rock. · Zhang, L. & Einstein, H.H. (1998) End bearing capacity of drilled shafts in rock, JGGE ASCE 124(7).