SlipSurface IQ LE — teori

SlipSurface IQ LE'nin gerçekte ne hesapladığı. Bir inceleyicinin sayıları elle kontrol edebilmesi için yazılmıştır.

1. Koordinatlar ve işaret kuralları

x sağa doğru artar, y kottur. Çözücü içeride, tepenin sağda olduğu ve kayan kütlenin −x yönüne hareket ettiği bir kanonik çerçevede çalışır. Ters yöne çizilmiş bir model girişte aynalanır (x → −x), her sonuç da geri aynalanır; böylece kullanıcı içteki çerçeveyi hiç görmez. Analiz seçeneklerindeki "direction", iki yanlı bir dolgu gibi belirsiz geometrilerde seçimi zorlar.

Her dilim için:

Simge	Anlamı
b, l	dilim genişliği ve taban uzunluğu, l = b / cos α
α	tabanın +x ekseninden eğimi, taban köşeleri arasındaki kiriş üzerinden ölçülür. Tepe altında pozitif, topuk yakınında negatif
W	zemin yüzeyinin üzerindeki yük ve göllenmiş su dahil toplam dilim ağırlığı
u	taban orta noktasındaki boşluk suyu basıncı
c, φ	tabanın hemen altındaki malzemenin dayanım parametreleri
N	tabandaki toplam normal kuvvet
S_m	tabanda harekete geçen kayma, S_m = (c l + (N − u l) tan φ) / F
E, X	yatay ve düşey dilimlerarası kuvvetler; ikisi de bir sınırın solundaki malzemenin sağındaki malzemeye uyguladığı kuvvet olarak sayılır, E basınçta pozitif, X yukarı doğru pozitif

Kaydırıcı büyüklükler pozitif sayılır. Dairesel bir yüzeyde, ağırlıkların dönme merkezine göre kaydırıcı momenti Σ W (x_base − x_centre), kaydırıcı yatay kuvvet ise Σ N sin α + Σ k_h W'dur.

2. Dilim dengesi

Düşey deprem katsayısı k_v aşağı yönde etkirken bir dilimin düşey dengesi:

N cos α + S_m sin α = W (1 + k_v) + (X_right − X_left)

Mohr-Coulomb kaymasını yerine koyup N için çözersek:

N = [ W (1 + k_v) + (X_right − X_left) − (c l − u l tan φ) sin α / F ] / m_α
m_α = cos α + sin α tan φ / F

0,2'nin altındaki m_α kötü koşullu olarak bildirilir; 0,02'nin altında sıkıştırılır, böylece tek bir kötü dilim anlamsız bir güvenlik sayısı üretemez. Efektif normal kuvvet N − u l sıfırda kesilir; bu, çekme gören dilimler için olağan yaklaşımdır.

Aynı dilimin yatay dengesi, topuk ucunda E = 0 olacak şekilde özyinelemeyle dilimlerarası normal kuvveti verir:

E_{i+1} = E_i − N sin α + S_m cos α − k_h W + Q_x,i

Burada Q_x,i o dilim içinde uygulanan dış yatay tekil kuvvettir (donatı, çekme çatlağındaki su itkisi). Dilimlerarası kayma, varsayılan kuvvet fonksiyonunu izler:

X_i = λ f(x_i) E_i ,   iki uçta X = 0

Spencer için f(x) = 1, Morgenstern-Price için yarım sinüs, sabit veya trapez. f(x), Corps of Engineers #1 için kiriş eğimine, Lowe-Karafiath için zemin ve taban eğimlerinin ortalamasına sabitlenir; ikisinde de λ = 1'dir.

3. Güvenlik sayısı

(x_O, y_O) ekseni etrafında moment dengesi:

F_m = Σ S_avail ρ / [ Σ M_driving + M_external − Σ N γ ]

ρ = (x_b − x_O) sin α − (y_b − y_O) cos α          ( daire için = R )
γ = (x_b − x_O) cos α + (y_b − y_O) sin α          ( daire için = 0 )
M_driving = W (1 + k_v)(x_b − x_O) + k_h W (y_O − y_cg)
S_avail = c l + (N − u l) tan φ

Dairesel bir yüzeyde taban kayması R yarıçapında etkir ve normal kuvvet merkezden geçer; bu yüzden formül bilinen F = Σ S_avail R / Σ W (x_b − x_c) biçimine iner. Dairesel olmayan bir yüzeyde eksen, yüzeyin ilk, orta ve son noktalarından geçen dairenin merkezidir ve kuvvet dengesi de sağlanmadıkça sonuç bu seçime bağlıdır; bu yüzden orada Spencer veya Morgenstern-Price kullanılmalıdır.

Tüm kütlenin yatay kuvvet dengesi:

F_f = Σ S_avail cos α / [ Σ N sin α + Σ k_h W − Q_x ]

İkisi de, aramada bulunan güvenlik sayısından başlayarak, düşük gevşetmeli sabit nokta iterasyonuyla çözülür.

Spencer ve Morgenstern-Price ikisini birden çözer. Deneme λ için dilimlerarası kuvvetler yakınsayana kadar iterasyonla bulunur, F_m(λ) ve F_f(λ) hesaplanır; sonra λ, F_m − F_f üzerinde ikiye bölme ile bulunur ve başlangıç değeri λ ∈ [−0,6; 1,4] taramasından alınır. Tekrarlanan hesaplamalarda (yüzey optimizasyonu sırasında) önceki λ'dan başlayan kiriş (secant) iterasyonu kullanılır. İki eğri hiç kesişmezse Spencer çözümü yoktur ve SlipSurface IQ LE bir sayı vermek yerine bunu söyler.

Ordinary / Fellenius, dilimlerarası kuvvetleri tümüyle yok sayar ve ağırlığı (ve deprem kuvvetini) tabana dik doğrultuda ayrıştırır:

N = W (1 + k_v) cos α − k_h W sin α

Düzeltilmiş Janbu, basitleştirilmiş kuvvet çözümünü şu çarpanla çarpar:

f0 = 1 + b1 [ d/L − 1.4 (d/L)² ]

Burada d yüzeyin kirişinin altındaki en büyük derinliği, L kiriş uzunluğunu gösterir; b1 değeri φ = 0 için 0,69, c = 0 için 0,31 ve c-φ zeminleri için 0,50'dir.

4. Ağırlıklar, su ve yükler

Bir dilimin ağırlığı, dilimin orta noktasındaki bir sütun olarak integre edilir: sütun her malzeme sınırında ve yeraltı su seviyesinde bölünür; her parça, su seviyesinin altındaysa doygun, üstündeyse doğal birim hacim ağırlığı kullanır. Dilim genişliği boyunca etkiyen yayılı yük ve zemin yüzeyinin üstünde duran su da ağırlığa eklenir.

Tabandaki boşluk suyu basıncı, piyezometrik çizgiden u = γ_w (y_water − y_base)'dir; malzemenin bir boşluk suyu basıncı oranı varsa u = r_u σ_v'dir, burada σ_v noktanın üstündeki sütunun toplam düşey gerilmesidir. O malzeme için r_u, yeraltı su seviyesine göre önceliklidir.

Deprem yüklemesi pseudo-statiktir: şev aşağısına etkiyen yatay bir eylemsizlik kuvveti k_h W ve aşağıya etkiyen düşey bir kuvvet k_v W. Yayılı yükler yalnızca "include_in_seismic" ayarlıysa eylemsizliğe katkı yapar.

Bir çekme çatlağı, yüzeyin tepe ucunu verilen derinlikte keser; "auto" ayarlıysa z = (2c/γ) tan(45° + φ/2) derinliğinde keser. Çatlaktaki su, çatlak tabanının su derinliğinin üçte biri yukarısında, kaydırıcı yönde ½ γ_w h_w² büyüklüğünde yatay bir itki uygular.

Donatı, kapasitesini kayma yüzeyinin elemanı kestiği noktada, elemanın kayan kütlenin dışında kalan ucuna doğru yönelmiş bir kuvvet olarak uygular. Kuvvet, etkidiği dilime, genel kuvvet dengesine ve moment dengesine girer.

5. Kritik yüzeyin aranması

Varsayılan arama ızgara ve teğet yöntemidir: daire merkezleri şevin üzerindeki dikdörtgen bir ızgaradan alınır ve her merkez, yarıçapları vermek için bir dizi teğet kotuyla birleştirilir. Bir deneme dairesi şu durumlarda reddedilir: iki ucunda gün ışığına çıkmıyorsa, yay uçları arasında zemin yüzeyinin üzerine çıkıyorsa, geçirimsiz bir malzemeye giriyorsa, en az derinlikten sığsa veya seçilen yöntem üzerinde yakınsamıyorsa. Bir daire zemini ikiden fazla kesiyorsa (bermli bir şev), en büyük geçerli yay kullanılır.

Kutu uyum sağlar: bir geçişin en iyi denemesi ızgaranın kenarında veya en uç teğet kotunda ise, o taraf genişletilir ve geçiş, üç kereye kadar tekrarlanır. Yumuşak kil üzerindeki bir dolgunun derin temel göçmelerini, kullanıcı hiçbir şey ayarlamadan bulan budur. Ardından ızgara, birkaç geçiş boyunca en iyi merkez ve teğet çevresinde inceltilir; her geçiş bir önceki geçişin tek hücresini kapsar.

Arama tek bir yöntemle yapılır (varsayılan Bishop, 25 dilim) ve istenen her yöntem bulunan kritik yüzey üzerinde hesaplanır; rapor bunu belirtir. "search_each_method": true, tüm aramayı her yöntem için yeniden yapar.

Dairesel olmayan optimizasyon kritik daireden başlar, onu 20 köşeye yeniden örnekler ve her köşeyi sırayla hareket ettirir — iç köşeleri düşey, iki ucu zemin yüzeyi boyunca — güvenlik sayısını düşüren her hareketi tutar. Bir geçiş ilerleme sağlamazsa adım yarıya iner. Denemeler, önceki λ'dan başlayan Spencer ile sıralanır; çünkü dairesel olmayan yüzeyleri yalnızca momentle sıralamak, yüzeyi işine yarayan moment eksenine doğru sürükler.

Bir deneme yüzeyi zeminin altında ve herhangi bir geçirimsiz malzemenin üstünde kalmalı, parçaları 80°'den yatay olmalı ve taban eğimi topuktan tepeye monoton artmalıdır (yukarı içbükey). Son koşul olmadan optimize edici, anlamsız düşük güvenlik sayılı zikzak yüzeyler uydurur. Optimize edilmiş yüzey, ancak aynı esasta dairesel olandan daha iyiyse bildirilir.

6. Sayısal varsayılanlar

Son analiz için dilim sayısı	50 (sınırlar önce her profil köşesine, malzeme sınırına, su seviyesi köşesine ve yayılı yük kenarına yerleştirilir, kalan genişlik eşit bölünür)
Arama sırasında dilim sayısı	25
F üzerinde iterasyon toleransı	1e-6 bağıl, 80 iterasyon, gevşetme 0,6
λ taraması	[−0,6; 1,4] üzerinde 15 nokta, ardından 1e-5'e kadar ikiye bölme
Arama ızgarası	12 × 12 merkez × 12 teğet, 3 inceltme geçişi

Kaynaklar

Bishop, A. W. (1955). The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Géotechnique 5(1), 7-17.

Fellenius, W. (1936). Calculation of the stability of earth dams. Transactions, 2nd Congress on Large Dams, Washington DC.

Fredlund, D. G. and Krahn, J. (1977). Comparison of slope stability methods of analysis. Canadian Geotechnical Journal 14(3), 429-439.

Janbu, N. (1973). Slope stability computations. In Embankment Dam Engineering, Casagrande Volume, Wiley.

Krahn, J. (2003). The 2001 R. M. Hardy Lecture: The limits of limit equilibrium analyses. Canadian Geotechnical Journal 40(3), 643-660.

Morgenstern, N. R. and Price, V. E. (1965). The analysis of the stability of general slip surfaces. Géotechnique 15(1), 79-93.

Spencer, E. (1967). A method of analysis of the stability of embankments assuming parallel inter-slice forces. Géotechnique 17(1), 11-26.

Taylor, D. W. (1937). Stability of earth slopes. Journal of the Boston Society of Civil Engineers 24, 197-246.