SlipSurface IQ Liquefaction — teori

SlipSurface IQ Liquefaction'ın ne hesapladığı ve yöntemin nerede geçerliliğini yitirdiği. z derinliği zemin yüzeyinden ölçülür; gerilmeler kPa cinsindendir ve Pa = 101,325 kPa'dır (TBDY 2018 yönteminde, yönetmeliğin yazdığı gibi 100 kPa).

1. Gerilmeler

σv(z) = su seviyesinin üstünde Σ γ·Δz, altında Σ γsat·Δz; altında u = γw·(z − z_w); σ'v = σv − u. İki su seviyesi kullanılır:

• deprem sırasındaki su seviyesi, hangi zeminin doygun olduğuna karar verir ve talepte (CSR) ve örtü yükü çarpanı Kσ'da σv ile σ'v'yi verir;
• SPT yapıldığındaki su seviyesi, örtü yükü düzeltmesi CN'de σ'v'yi verir; çünkü darbe sayısı o gerilme altında ölçülmüştür.

Tasarım su seviyesinde veya üstünde olan bir deney kuru sayılır ve değerlendirilmez.

2. SPT düzeltmeleri

N60 = N · CE · CB · CR · CS

çarpan	değer
CE	ER / 60, ER çekicin enerji oranı, yüzde
CB	1,00 (65 – 115 mm), 1,05 (150 mm), 1,15 (200 mm), enterpole edilir
CR	0,75 (tij < 3 m), 0,80 (3 – 4), 0,85 (4 – 6), 0,95 (6 – 10), 1,00 (> 10); tij boyu = derinlik + yüzeyden taşan kısım
CS	gömlekli 1,0; gömleksiz 1 + (N1)60/100, 1,1 ile 1,3 arasında (Seed vd. 1984)

Örtü yükü düzeltmesi CN = (Pa/σ'v)^m ≤ 1,7'dir:

• Youd vd. (2001) ve TBDY 2018 için m = 0,5 (Liao & Whitman 1986) (orada Pa = 100 kPa); Cetin vd. (2004), CN'yi 1,6'da keser;
• Idriss & Boulanger (2014) için m = 0,784 − 0,0768·√(N1)60cs, (N1)60cs ≤ 46. (N1)60cs, CN'ye bağlı olduğundan ikisi sabit nokta iterasyonuyla bulunur; birkaç adımda yakınsar.

Çakıl. D50 ≥ 2 mm olan bir tabakada darbe sayısı, örtü yükü normalleştirmesinden önce 1 − 0,36·log10(D50/2) ile çarpılır (Japan Road Association 1996): D50 = 20 mm'de 0,64. SPT, çakılda fazla okur; çünkü bir tane kaşığı tıkayabilir; düzeltme bir yaklaşımdır ve Vs veya büyük penetrasyonlu bir deney (Becker, DPT) daha iyi bir araçtır. Program, düzeltilmiş olsun olmasın, çakıllı bir tabaka bulunduğunda uyarır.

3. İnce dane oranı

İnce dane oranı FC, No. 200 elekten (75 µm) geçen orandır.

Idriss & Boulanger (2014): (N1)60cs = (N1)60 + Δ(N1)60,

Δ(N1)60 = exp(1.63 + 9.7/(FC + 0.01) − (15.7/(FC + 0.01))²)

temiz kum için sıfırdır, FC = %35'te yaklaşık 5,6 darbedir.

Youd vd. (2001), TBDY 2018: (N1)60cs = α + β·(N1)60,

FC	α	β
≤ %5	0	1
%5 – 35	exp(1.76 − 190/FC²)	0.99 + FC^1.5/1000
≥ %35	5	1.2

Cetin vd. (2004), FC'yi direncin içine alır (§ 5); FC %5'in altında 0, üstünde %35 alınır.

4. Talep

CSR = 0.65 · (a_max/g) · (σv/σ'v) · rd

a_max zemin yüzeyindeki tepe ivmedir; doğrudan girilir ya da 0,4·S_DS (TBDY 2018) alınır. Gerilme azaltma çarpanı rd, yönteme bağlıdır:

• Idriss & Boulanger'in kullandığı Idriss (1999): ln rd = α(z) + β(z)·M, α = −1.012 − 1.126·sin(z/11.73 + 5.133), β = 0.106 + 0.118·sin(z/11.28 + 5.142), z ≤ 34 m için; altında rd = 0.12·exp(0.22·M). (Uyum, büyük büyüklüklerde yüzeyde 1'i çok az aşar; yayımlandığı gibi kullanılır.)

• Youd vd. (2001) için kullanılan, Seed & Idriss'e Blake uyumu, 23 m'ye kadar: rd = (1 − 0.4113·z^0.5 + 0.04052·z + 0.001753·z^1.5) / (1 − 0.4177·z^0.5 + 0.05729·z − 0.006205·z^1.5 + 0.001210·z²); 23 m'nin altında doğrusal ifadeler.

• TBDY 2018'in kullandığı doğrusal Liao & Whitman (1986): rd = 1 − 0.00765·z (z ≤ 9,15 m), 1.174 − 0.0267·z (≤ 23 m), 0.744 − 0.008·z (≤ 30 m), altında 0,5.

• Cetin vd. (2004), Mw, a_max ve üstteki 12 m'nin ortalama kayma dalgası hızı Vs,12'den — girilir, üstteki 12 m'nin her tabakasında Vs varsa tabakaların Vs'sinden (geliş süresiyle) ortalanır, yoksa N60'tan Imai & Tonouchi (1982) ile Vs = 97·N^0.314 olarak tahmin edilir:

  rd = [1 + A/(16.258 + 0.201·e^{0.341(−d + 0.0785·Vs,12 + 7.586)})]
     / [1 + A/(16.258 + 0.201·e^{0.341(0.0785·Vs,12 + 7.586)})]
  A  = −23.013 − 2.949·a_max + 0.999·Mw + 0.0525·Vs,12              d < 20 m
  rd = rd(20) − 0.0046·(d − 20)                                    d ≥ 20 m
  

5. Direnç

Güvenlik sayısı FS = CRR / CSR'dir; direnci referans koşullarda (M = 7,5, σ'v = 1 atm) yazan yöntemler için CRR = CRR7.5 · MSF · Kσ.

Idriss & Boulanger (2014)

CRR7.5 = exp(N/14.1 + (N/126)² − (N/23.6)³ + (N/25.4)⁴ − 2.8),  N = (N1)60cs
MSF    = 1 + (MSFmax − 1)·(8.64·exp(−M/4) − 1.325),  MSFmax = 1.09 + (N/31.5)² ≤ 2.2
Kσ     = 1 − Cσ·ln(σ'v/Pa) ≤ 1.1,  Cσ = 1/(18.9 − 2.55·√N) ≤ 0.3,  N ≤ 37

Eğri, (N1)60cs ≈ 37,5'te CRR = 2'ye ulaşır; üstünde zemin, sıvılaşamayacak kadar sıkı kabul edilir.

Youd vd. (2001), NCEER

CRR7.5 = 1/(34 − N) + N/135 + 50/(10·N + 45)² − 1/200      N = (N1)60cs < 30
MSF    = 10^2.24 / M^2.56   (Idriss; NCEER aralığının alt sınırı)
Kσ     = (σ'v/Pa)^(f − 1) ≤ 1

(N1)60cs ≥ 30 sıvılaşmaz. f, %40 bağıl sıkılıkta 0,8, %80'de 0,6'dır (Hynes & Olsen 1999), arada doğrusal; Dr = √((N1)60/46).

Cetin vd. (2004) — olasılıksal; sıvılaşma olasılığı PL'de okunur (%15, onların deterministik önerisidir):

CRR = exp[((N1)60·(1 + 0.004·FC) − 29.53·ln Mw − 3.70·ln(σ'v/Pa) + 0.05·FC
           + 16.85 + 2.70·Φ⁻¹(PL)) / 13.32]

Büyüklük ve örtü yükü ifadenin içindedir; programın Cetin için bildirdiği MSF ve Kσ, onları M = 7,5, 1 atm değerine göre yeniden üreten oranlardır ve (N1)60·(1 + 0.004·FC) + 0.05·FC, temiz kum eşdeğeri olarak bildirilir. Bu 2004 modelidir; Cetin vd.'nin 2018 revizyonu uygulanmamıştır.

TBDY 2018 (§ 16.6) — NCEER eğrisi ve ince dane düzeltmesi, CN = (100/σ'v0)^0.5 ≤ 1,7, doğrusal rd, C_M = 10^2.24/M^2.56 ve Kσ yok:

τ_eq = 0.65 · σv0 · (a_max/g) · rd,   τ_R = CRR7.5 · C_M · σ'v0,   FL = τ_R / τ_eq

ve FL ≥ 1,1 aranır.

Andrus & Stokoe (2000), tabakalarda varsa kayma dalgası hızından:

Vs1    = Vs · (Pa/σ'v)^0.25
Vs1*   = 215 m/s (FC ≤ %5), 215 − 0.5·(FC − 5) (5 < FC < %35), 200 m/s (FC ≥ %35)
CRR7.5 = 0.022·(Vs1/100)² + 2.8·(1/(Vs1* − Vs1) − 1/Vs1*)
MSF    = (M/7.5)^−2.56

Vs1 ≥ Vs1* sıvılaşmaz. Bağımsız bir kontrol olarak karşılaştırmada gösterilir; seçilen SPT yöntemi belirleyicidir.

5a. CPT

qt   = qc + (1 − a)·u2
Q    = (qt − σv)/Pa · (Pa/σ'v)^n,     F = fs/(qt − σv)·100 %
Ic   = √((3.47 − log Q)² + (log F + 1.22)²)

σv, σ'v deneyin yapıldığı su seviyesine göredir. Gerilme üssü n, Robertson & Wride (1998, Youd vd. 2001'deki gibi) yöntemi için şöyledir: önce n = 1; Ic ≤ 2,6 ise n = 0,5, Q = qt/Pa·(Pa/σ'v)^0.5; o Ic 2,6'yı aşıyorsa n = 0,75; Idriss & Boulanger için Robertson (2009), n = 0.381·Ic + 0.05·σ'v/Pa − 0.15 ≤ 1, iterasyonla. Ic'si sınırın (2,6) üstünde olan bir okuma kil gibidir.

Idriss & Boulanger (2014), CPT

FC      = 80·(Ic + CFC) − 137, %0 – 100
qc1N    = CN·qc/Pa,  CN = (Pa/σ'v)^m ≤ 1.7,  m = 1.338 − 0.249·qc1Ncs^0.264 (21 ≤ qc1Ncs ≤ 254)
Δqc1N   = (11.9 + qc1N/14.6)·exp(1.63 − 9.7/(FC + 2) − (15.7/(FC + 2))²)
CRR7.5  = exp(q/113 + (q/1000)² − (q/140)³ + (q/137)⁴ − 2.8),  q = qc1Ncs
MSFmax  = 1.09 + (q/180)³ ≤ 2.2,   Cσ = 1/(37.3 − 8.27·q^0.264) ≤ 0.3

onların rd ve MSF biçimiyle. Eğri, qc1Ncs = 211 yakınında CRR = 2'ye ulaşır.

Robertson & Wride (1998) — qc1N = CQ·qt/Pa, CQ = (Pa/σ'v)^n ≤ 1,7; qc1Ncs = Kc·qc1N, Ic ≤ 1,64 için Kc = 1, üstünde −0.403·Ic⁴ + 5.581·Ic³ − 21.63·Ic² + 33.75·Ic − 17.88; q < 50 için CRR7.5 = 0.833·(q/1000) + 0.05, 50 ≤ q < 160 için 93·(q/1000)³ + 0.08, 160'tan itibaren sıvılaşmaz; NCEER'in rd, MSF ve Kσ değerleri.

Şekil değiştirmeler için Dr = 0.478·qc1Ncs^0.264 − 1.063 (Idriss & Boulanger 2008).

6. İnce daneli zeminlerin duyarlılığı

Bir numune, FC'si eşiğin altındaysa (varsayılan %35) ya da plastik değilse (PI = 0) kum gibidir (tetiklenme eğrileri uygulanır). İnce daneli, plastik bir numune, seçilen ölçütle değerlendirilir:

ölçüt	duyarlı	denenmeli	duyarlı değil
Bray & Sancio (2006)	PI ≤ 12 ve wn/LL ≥ 0,85	12 < PI ≤ 18 ve wn/LL ≥ 0,8	diğer durumlar
Boulanger & Idriss (2006)	PI < 7 (kum gibi)	—	PI ≥ 7 (kil gibi)
Seed vd. (2003)	LL ≤ 37, PI ≤ 12, wn ≥ 0,8·LL (bölge A)	LL ≤ 47, PI ≤ 20, wn ≥ 0,85·LL (bölge B)	diğer durumlar
Andrews & Martin (2000)	kil < %10 ve LL < %32	diğer iki birleşim	kil ≥ %10 ve LL ≥ %32
Çin ölçütleri (Seed & Idriss 1982)	kil ≤ %15, LL ≤ %35, wn ≥ 0,9·LL	—	diğer durumlar

Kil oranı 2 µm'den ince oran olarak girilir; Çin ölçütleri 5 µm için yazılmıştır ve girilen değer olduğu gibi kullanılır. Likit limiti olmayan plastik bir numune değerlendirilemez ve "denenmeli" bandına konur. Bu banttaki numuneler, seçenek aksini söylemedikçe duyarlı kabul edilir.

Kil gibi bir zemin sıvılaşmaz, ama tekrarlı yük altında yumuşayabilir. Su seviyesinin altında, düz zemin için (Kα = 1) Boulanger & Idriss (2007) ile kontrol edilir:

CRR7.5  = C2D · 0.83 · su/σ'v = 0.8 · su/σ'v
MSF     = 1.12·exp(−M/4) + 0.828 ≤ 1.13
FS      = CRR7.5 · MSF / CSR

su/σ'v ölçülmüş (tabakanın su değeri), CPT'den (qt − σv)/Nkt olarak veya SHANSEP'ten 0,22·OCR^0,8 olarak alınır. FS < 1 olan kil gibi bir zemin "çevrimsel yumuşama" olarak bildirilir; sıvılaşmaya ait olan yeniden konsolidasyon oturmasına, LPI'ya veya LSN'ye bir şey eklemez.

7. Her deney ve temsil ettiği zemin

Bir tabaka, içindeki deneyler arasında, aralarındaki orta noktalarda paylaştırılır: bir tabakanın ilk deneyi, tabakanın tepesinden itibaren zemini, sonuncusu tabanına kadar olan zemini temsil eder. Bir deney, yanındaki tabaka adına konuşmaz; bu yüzden bir kum deneyi güvenlik sayısını altındaki kile taşımaz. Deneyi olmayan bir tabaka değerlendirilmez ve analiz bu konuda uyarır.

8. Sonuçlar

Hacimsel şekil değiştirme — Ishihara & Yoshimine (1992), Yoshimine vd. (2006) tarafından uydurulduğu ve Idriss & Boulanger (2008) tarafından SPT için yazıldığı biçimde:

Dr    = √((N1)60cs / 46)
Fα    = 0.032 + 4.7·Dr − 6.0·Dr²                     (Dr ≥ 0.4)
γlim  = 1.859·(1.1 − Dr)³ ≥ 0
γmax  = 0                                            FS ≥ 2
      = min(γlim, 0.035·(2 − FS)·(1 − Fα)/(FS − Fα)) Fα ≤ FS < 2
      = γlim                                         FS < Fα
εv    = 1.5 · exp(−2.5·Dr) · min(0.08, γmax)

Oturma — s = Σ εv·Δz, doygun ve değerlendirilen zemin üzerinde, seçilen derinliğe kadar (varsayılan 20 m). Bu, serbest alanın bir boyutlu yeniden konsolidasyon oturmasıdır; bir bina altındaki kayma kaynaklı oturma ve fışkırma dahil değildir.

Kuru kum (Pradel 1998), su seviyesinin üstünde, kum gibi zeminde:

τav   = 0.65·(a_max/g)·σv·rd,   p = (1 + 2K0)/3·σ'v,  K0 = 0.5
Gmax  = 447·Pa·(N1)60^(1/3)·(p/Pa)^0.5
a     = 0.0389·(p/Pa) + 0.124,   b = 6400·(p/Pa)^−0.6
γ     = (1 + a·exp(b·τav/Gmax))/(1 + a) · τav/Gmax
ε15   = γ·((N1)60/20)^−1.2,   εv = 2·ε15·(Neq/15)^0.45,  Neq = (M − 4)^2.17

(%5'te sınırlanır). CPT için N60 = (qt/Pa)/10^(1,1268 − 0,2817·Ic) (Robertson 2012). Toplam oturma, doygun ve kuru kısımların toplamıdır.

Yanal yayılma (Zhang vd. 2004):

LDI = ∫ γmax dz          doygun, sıvılaşabilir zemin üzerinde (serbest yüz için 2H'ye kadar)
LD  = (S + 0.2)·LDI      hafif eğimli zemin, 0.2 < S < %3,5
LD  = 6·(L/H)^−0.8·LDI   serbest yüzlü düz zemin, 4 < L/H < 40

LD ve LDI metre, S yüzde cinsindendir. γmax, yukarıdaki şekil değiştirme bağıntısının en büyük kayma şekil değiştirmesidir. Vaka geçmişlerinin aralıklarının dışında sonuç ekstrapole edilir ve uyarı verilir.

LPI (Iwasaki vd. 1978) — LPI = ∫₀²⁰ F(z)·w(z) dz, FS < 1 için F = 1 − FS (aksi hâlde 0), w = 10 − 0.5·z. 0: çok düşük; 0 – 5: düşük; 5 – 15: yüksek; > 15: çok yüksek.

LSN (van Ballegooy vd. 2014) — LSN = 1000·∫ εv/z dz, εv oran olarak, oturma derinliğine kadar doygun zemin üzerinde. 10'un altı: yok denecek kadar az yüzey belirtisi; 10 – 20: küçük; 20 – 30: orta; 30 – 40: orta-şiddetli; 40 – 50: büyük; 50'nin üstü: ağır hasar.

İki integral de her deneyin aralığı üzerinde 5 cm'lik adımlarla sayısal olarak hesaplanır.

9. Sınırlar

• Basitleştirilmiş yöntem, serbest alan ve düz zemin yöntemidir. Eğimli zemin ya da statik kayma gerilmesi (Kα) dikkate alınmaz.
• Yaklaşık 20 – 30 m'nin altında yöntemler vaka geçmişleriyle zayıf kısıtlanmıştır; orada saha tepki analizi daha iyi bir araçtır (program, Idriss & Boulanger ile 30 m'nin altındaki deneyler için uyarır).
• Büyüklük ölçekleme çarpanları 5,25 ≤ M ≤ 8,5 için türetilmiştir (dışında uyarılır).
• Çakıllı zeminler: JRA düzeltmesi yaklaşıktır; Vs veya büyük penetrasyonlu bir deneyle doğrulayın.
• Cetin vd. (2018) henüz uygulanmamıştır; 2004 bağıntısı uygulanmıştır.