SlipSurface IQ MSEW — teori

Programın neyi hesapladığı, hangi ifadeleri kullandığı ve bunların nereden geldiği. Birimler baştan sona kN, m ve kPa'dır; her kuvvet duvarın metre boyu başınadır.

Kaynaklar: FHWA-NHI-10-024 / 10-025, Design and Construction of Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes (Berg, Christopher & Samtani, 2009); FHWA-NHI-00-043 (Elias, Christopher & Berg, 2001), ASD baskısı; AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, §3.11.5 ve §11.10; taşıma gücü katsayıları için Vesić (1973), Meyerhof (1963), Brinch Hansen (1970), Terzaghi (1943), EN 1997-1 Ek D (SlipSurface IQ Bearing'deki gibi).

1. Geometri

Tesviye betonu üzerindeki yüz elemanının ayağı başlangıç noktasıdır. H, tesviye betonundan duvarın üstüne kadar tasarım yüksekliği; d, öndeki zeminin altındaki gömülmedir. Yüz ω kadar geriye yatıktır; donatılı blok, boyu L yüzden ölçülen tabakaların paralelkenarıdır. Dış kontroller en alttaki tabakanın boyunu kullanır (tabakalar farklıysa bir uyarı bunu söyler). Duvarın üstündeki dolgu β eğimlidir; bloğun arkasındaki tutulan dolgu itkiyi h = H + L·tan β yüksekliği üzerinde karşılar.

2. Toprak basıncı

Coulomb katsayısı AASHTO'nun biçimiyle (denklem 3.11.5.3-1):

Ka = sin²(θ + φ) / [ Γ · sin²θ · sin(θ − δ) ]
Γ  = [ 1 + √( sin(φ + δ)·sin(φ − β) / (sin(θ − δ)·sin(θ + β)) ) ]²

θ, arka yüzün yataydan eğimidir: düşey yüz için 90°, yatıklık 10°'ye ulaşınca 90° + ω. Blokun arkasında δ = β (itki eğim doğrultusundadır); donatılı dolgunun içinde δ = 0 ve β = 0'dır, arka eğim iç kontrollere sürşarj olarak girer (§5). θ = 90°, δ = β = 0'da bu Rankine'in tan²(45 − φ/2) değeridir.

3. Dış stabilite

Bloğa gelen kuvvetler, metre başına (γr donatılı dolgu, γb tutulan dolgu):

kuvvet	değer	ayağa göre kol
V1, blok	γr·H·L	L/2 + (H/2)·tan ω
V2, üstündeki eğim	½·γr·L²·tan β	H·tan ω + 2L/3
kalıcı sürşarj	q_d·L	H·tan ω + L/2
hareketli sürşarj (yalnızca taşıma gücü)	q_l·L	H·tan ω + L/2
F1, tutulan dolgu	½·Ka·γb·h², β doğrultusunda	h/3
F2, sürşarjlar	Ka·(q_d + q_l)·h, β doğrultusunda	h/2

F·sin β düşey bileşenleri bloğun arkasında etkir ve direnç oluşturur. Donatılı bölge üzerindeki hareketli yük hiçbir zaman direnç oluşturmaz: kayma ve eksantrisiteden çıkarılır, taşıma gücünde tutulur. Blok üzerindeki bir şerit yük, yerindeki düşey yük sayılır (hareketli ise direnç kuvvetlerinden çıkarılır).

Kayma. R = ΣV·μ, aşağıdakilerin en zayıfıyla:

• donatılı dolgu, μ = tan φr;
• temel zemini, R = ΣV·tan φf + c·L;
• jeosentetik en alt tabaka, μ = Cds·tan φr.

FS = R / ΣH (ASD); CDR = φτ·R / ΣH (LRFD).

Devrilme (ASD). Ayağa göre FS = M_R / M_O.

Eksantrisite. e = L/2 − (M_R − M_O)/ΣV; ASD'de e ≤ L/6, LRFD'de L/3 (AASHTO: zeminde orta üçte ikilik), ASD'de depremli yüklemede L/4. Sınırlar girdidir.

4. Taşıma gücü

Blok, genişliği L olan bir şerit temel gibi taşır. Eksantrik bileşke Meyerhof'un etkin genişliği B′ = L − 2e'yi bırakır ve altındaki düşey gerilme σv = ΣV / B′'dür. Bu, şununla karşılaştırılır:

q_ult = c·Nc·ic·gc + q·Nq·iq·gq + ½·γ·B′·Nγ·iγ·gγ

seçilen katsayı kümesiyle; diğer dördü yanında gösterilir:

yöntem	Nγ
Vesić (1973)	2(Nq + 1) tan φ
Meyerhof (1963)	(Nq − 1) tan(1,4φ)
Brinch Hansen (1970)	1,5(Nq − 1) tan φ
Terzaghi (1943)	Kumbhojkar uydurması (kendi Nc, Nq'su)
EN 1997-1 Ek D	2(Nq − 1) tan φ

Terzaghi dışında hepsinde Nq = e^(π tan φ)·tan²(45 + φ/2) ve Nc = (Nq − 1) cot φ (φ = 0'da 5,14). FHWA gömülmeyi (q = 0) ve yük eğimini hesaba katmaz; ikisi de açılabilir (q = γ·d; her yöntemin kendi i-katsayıları, ΣH ve ΣV ile). Ayağın önündeki eğim her yöntemin zemin katsayılarıyla girer. Tabanın dw altındaki yeraltı suyu, dw < B′ olduğunda Nγ terimine γ′ + (dw/B′)(γ − γ′) birim hacim ağırlığını verir.

FS = q_ult / σv (ASD, varsayılan 2,5); CDR = φb·q_ult / σv (LRFD, φb = 0,65).

5. İç stabilite

Bir tabakadaki çekme (AASHTO'nun Basitleştirilmiş Yöntemi). Duvarın üstünün Z altındaki derinlikte,

σv = γr·Z + σ2 + q_d + q_l + Δσv
Tmax = Kr·σv·Sv

Sv tabakanın etki yüksekliğidir (alttaki tabakaya yarı mesafeden üsttekine yarı mesafeye; ilk ve son tabaka tabana ve üste kadar uzanır). σ2 = ½·(0,7H)·tan β·γr eğimli dolguyu temsil eder. Δσv, yüzden x uzaklıkta b genişliğinde bir P şerit yükünün 2 düşeye 1 yatay yayılımı ve yüzle kesilmesidir:

Δσv = P / (b + Z)              Z ≤ 2x − b
Δσv = P / ((b + Z)/2 + x)      Z > 2x − b

Kr/Ka jeosentetikler için 1'dir; çelik şeritler için üstte 1,7'den 6 m'de 1,2'ye doğrusal azalır ve altında 1,2 kalır.

Çekme dayanımı. Duvarın metresi başına:

• jeosentetik: T_al = Tult / (RFID·RFCR·RFD), kaplama oranı Rc ile çarpılır;
• çelik şerit: şerit başına Fy·b·Ec, yatay aralık Sh'ye bölünür (Rc = b/Sh);
• polimer şerit: şerit başına Tult / (RFID·RFCR·RFD), Sh'ye bölünür (Rc = b/Sh). Uzayabilirdir (Kr/Ka = 1, Rankine aktif bölgesi) fakat sürekli bir levha olmadığı için kendi kayma düzlemi oluşturmaz.

Şeridin korozyondan sonraki kalınlığı Ec = t − Es'dir; galvaniz 2 + (çinko − 30)/4 yıl dayanır (2 yıl 15 µm/yıl, sonra 4 µm/yıl) ve karbon çeliği sonra verilen hızla iki yüzden kaybolur: Es = 2·hız·(ömür − çinko ömrü).

ASD: jeosentetik için FS = T_al / Tmax ≥ 1,5, çelik için 1/0,55 (izin verilen gerilme 0,55·Fy). LRFD: CDR = φ·T_al / (γ·Tmax), şeritler için φ = 0,75, jeosentetikler için 0,90; düşey gerilme çarpanları EV 1,35, ES 1,50, LS 1,75.

Aktif bölge. Uzayabilir donatı: ayaktan 45 + φ/2'de geçen Rankine düzlemi, La = z·tan(45 − φ/2). Uzamayan donatı: iki doğrulu çizgi, H1/2'nin altında La = 0,6·z ve üstünde 0,3·H1; H1 = H + 0,3H·tan β / (1 − 0,3·tan β). Yatık yüzde La yüzden ölçülür, z·tan ω kadar azdır.

Sıyrılma. Aktif bölgenin ötesindeki Le = L − La boyu şunu tutar:

Pr = F*·α·σ′v·Le·C·Rc,   C = 2

σ′v = γr·Z + σ2 + q_d (hareketli yük yok, şerit yük yok). Jeosentetikler için F* = Ci·tan φr (Ci ≈ 0,67; geogridlerde α = 0,8, geotekstillerde 0,6); nervürlü şeritler için F*, üstte F*₀'dan (1,2 + log Cu ≤ 2,0) 6 m'de tan φr'ye düşer, α = 1. ASD: FS = Pr / Tmax ≥ 1,5; LRFD: CDR = φ·Pr / (γ·Tmax), φ = 0,90. Aktif bölgenin ötesinde en az Le'ye (0,9 m) ulaşmayan tabaka, direnci ne olursa olsun başarısız sayılır.

Bağlantı. Yüzdeki çekme Tmax'tır; bağlantı CR·T_al taşır.

Tabaka boyunca kayma. Her tabakanın üstündeki blok, yüksekliği H − z ve tabakanın boyuyla, bütün duvar gibi kontrol edilir; jeosentetik boyunca μ = Cds·tan φr.

6. Deprem (eşdeğer statik)

A tepe yer ivmesi katsayısı olmak üzere duvarın ağırlık merkezindeki ivme Am = (1,45 − A)·A'dır.

Dışarıda dinamik itki PAE = 0,375·Am·γb·H² (yatay dolgu; arka eğimde Mononobe–Okabe artışı ½·γb·h²·(KAE − Ka)) 0,6·H'de, 0,5·H genişliğindeki bir bloğun ataleti PIR = Am·γr·(0,5·H² + ⅛·H²·tan β), H/2'de etkir. PAE'nin yarısı PIR'ye ve statik kuvvetlere eklenir; hareketli yük yarılanır (γEQ = 0,5). ASD statik güvenlik katsayılarının % 75'ini ve e ≤ L/4'ü ister; LRFD aşırı olay φ'sini kullanır (kayma 1,0, taşıma gücü 0,9).

İçeride aktif bölgenin ataleti Pi = Am·Wa, tabakalara dirençli boylarıyla orantılı paylaştırılır: Tmd = Pi·Le/ΣLe. Jeosentetik statik kısmını T_al ile, dinamik kısmını Tult/(RFID·RFD) ile taşır; sünmenin etkimeye zamanı yoktur:

1/FS = Tmax / T_al + Tmd / T_dyn

Sıyrılma F*'ın % 80'ini kullanır (girdi). ASD yine statik güvenlik katsayılarının % 75'ini ister; LRFD çelik için φ = 1,0, jeosentetikler ve sıyrılma için 1,2 kullanır.

7. Gereken boy

Kayma, devrilme, eksantrisite, taşıma gücü ve her tabakanın sıyrılmasını (statik ve depremde sismik) sağlayan en kısa düzgün boy, 0,2·H ile 4·H arasında ikiye bölme ile bulunur. Bu kontrollerin her biri L ile iyileşir, dolayısıyla sınır tektir. FHWA'nın alt sınırı, 0,7·H ve 2,4 m'nin büyüğü, yanında raporlanır.

8. Yükseklik çalışması

Aralığın her yüksekliği üreticinin kuralıyla (ilk tabaka z1, aralık Sv, boy oranı·H en kısa boydan az olmamak üzere ya da sabit boy, tek tip) dizilir, kendi başına analiz edilir ve tasarlanır. Her kontrol değeri ve payıyla raporlanır (değerin gereksinime oranı, sınırda 1), böylece tasarım yöntemi ne olursa olsun tüm kontroller tek grafikte yer alabilir.

9. Kapsam dışı

Genel ve bileşik stabilite (donatılı bölgenin içinden ya da arkasından geçen kayma yüzeyi), oturma ve farklı oturma, drenaj ve duvarın arkasındaki hidrostatik basınç, yüz elemanı tasarımı. Bunları ayrıca kontrol edin.