SlipSurface IQ Rock — teori

Gerilmeler MPa cinsindendir ve basınç pozitiftir; bu yüzden çekme dayanımı Hoek ve RocLab'ın yazdığı gibi negatif çıkar. Birim hacim ağırlıklar kN/m³, derinlikler m cinsindendir; γH kullanıldığı yerde MPa'ya çevrilir.

1. Genelleştirilmiş Hoek–Brown ölçütü

Hoek, Carranza-Torres & Corkum (2002):

σ1 = σ3 + σci·(mb·σ3/σci + s)^a

mb = mi·exp((GSI − 100)/(28 − 14·D))
s  = exp((GSI − 100)/(9 − 3·D))
a  = 1/2 + (exp(−GSI/15) − exp(−20/3))/6

σci ayrışmamış kayanın tek eksenli basınç dayanımı, mi onun Hoek–Brown sabiti, GSI Jeolojik Dayanım İndeksi ve D bozulma faktörüdür (0 bozulmamış, 1 ağır bozulmuş). Ayrışmamış kaya için GSI = 100 ve D = 0, mb = mi, s = 1 ve a = 1/2 verir; bu Hoek & Brown'ın (1980) özgün ölçütüdür.

Ölçüt izotrop davranan bir kaya kütlesini tanımlar: yapının boyutuna göre o kadar sık çatlaklıdır ki hiçbir tek süreksizlik belirleyici olmaz. Biri belirleyiciyse (birkaç sürekli takımı olan bloklu bir kaya kütlesi ya da tek bir düzlem üzerinde kayan bir şev) onun yerine süreksizlik analiz edilmelidir (SlipSurface IQ Kinematic bunu yapar). Program GSI = 85'in üstünde uyarır.

2. Kaya kütlesi dayanımları

çekme               σt  = −s·σci/mb
tek eksenli         σc  = σci·s^a
global              σcm = σci·(mb + 4s − a(mb − 8s))·(mb/4 + s)^(a−1) / (2(1 + a)(2 + a))

σt iki eksenli çekme dayanımıdır; Hoek bunun gevrek kaya için tek eksenli olana eşit olduğunu gösterir. σcm, σt < σ3 < σci/4 aralığında uydurulan Mohr–Coulomb doğrusunun tek eksenli dayanımıdır; yani bir sınırda yenilmenin başladığı gerilme (σc) değil, kaya kütlesinin bütün olarak dayanımıdır. Test paketi iki tanımın uyuştuğunu denetler.

3. Eşdeğer Mohr–Coulomb dayanımı

σ1 = σcm′ + k·σ3 doğrusu, σ3n = σ3max/σci olmak üzere σt < σ3 < σ3max aralığında Hoek–Brown eğrisine uydurulur (Hoek ve diğ. 2002):

φ′ = asin[ 6a·mb·(s + mb·σ3n)^(a−1) / (2(1 + a)(2 + a) + 6a·mb·(s + mb·σ3n)^(a−1)) ]

c′ = σci·[(1 + 2a)s + (1 − a)mb·σ3n]·(s + mb·σ3n)^(a−1)
     / { (1 + a)(2 + a)·√[1 + 6a·mb·(s + mb·σ3n)^(a−1) / ((1 + a)(2 + a))] }

Kapalı form, o aralıkta eğriden geçen en küçük kareler doğrusudur; test paketi doğruyu sayısal olarak uydurup karşılaştırır.

Üst sınır σ3max

Uydurma aralığa, aralık da kaya kütlesini neyin yüklediğine bağlıdır (Hoek ve diğ. 2002):

uygulama	σ3max
genel	σci/4
tünel	σcm · 0,47·(σcm/γH)^−0,94, H tünelin derinliği
şev	σcm · 0,72·(σcm/γH)^−0,91, H şevin yüksekliği
özel	girilen değer

Tünel ve şev bağıntılarını Hoek ve diğ. sayısal analiz sonuçlarına uydurmuştur; derin bir tünelin çevresindeki ya da bir şevin altındaki kayanın gerçekte devreye soktuğu sınırlayıcı gerilmeyi verirler. Genel aralık ilk tahmin ve taşıma gücü için uygundur. Her uygulama yan yana raporlanır, seçimin etkisi açıkça görülür.

4. Anlık dayanım

Herhangi bir σ3'te zarfın Mohr düzlemindeki teğeti için, k = ∂σ1/∂σ3 = 1 + a·mb·(mb·σ3/σci + s)^(a−1) olmak üzere (Balmer 1952):

σn = (σ1 + σ3)/2 − (σ1 − σ3)/2 · (k − 1)/(k + 1)
τ  = (σ1 − σ3)·√k/(k + 1)
φi = asin((k − 1)/(k + 1))
ci = τ − σn·tan φi

Kaya kütlesindeki gerilme biliniyorsa kullanılacak parametreler bunlardır; τ–σn şeklinde çizilen zarf, bir σ3 aralığı üzerinde aynı yapıdır.

5. Deformasyon modülü

tahmin	Erm
Hoek & Diederichs (2006), genelleştirilmiş	Ei·(0,02 + (1 − D/2)/(1 + e^((60 + 15D − GSI)/11)))
Hoek & Diederichs (2006), basitleştirilmiş	100 000·(1 − D/2)/(1 + e^((75 + 25D − GSI)/11)) MPa
Hoek, Carranza-Torres & Corkum (2002)	(1 − D/2)·√(σci/100)·10^((GSI − 10)/40) GPa, σci > 100 MPa için karekök 1

Ei ayrışmamış kayanın modülüdür; girilir ya da kaya türünün modül oranı MR ile MR·σci olarak alınır (Deere 1968; Palmström & Singh 2001). Ei biliniyorsa genelleştirilmiş tahmin tercih edilmelidir; Ei'yi aşamaz, diğerleri aşabilir. Seçilen tahmin aşarsa program uyarır.

6. Diğer sınıflamalardan GSI

yol	GSI	kaynak
çizelge	çizelgenin yapı ve yüzey sınıfları, nicelleştirilmiş çizelgeye yerleştirilir	Hoek, Carter & Diederichs (2013)
JCond89, RQD	1,5·JCond89 + RQD/2	Hoek, Carter & Diederichs (2013)
RMR89	RMR89 − 5; kuru yeraltı suyu puanı ile ve yönelim düzeltmesi olmadan; RMR89 < 23 için değil	Hoek, Kaiser & Bawden (1995)
Q′	9·ln Q′ + 44, Q′ = RQD/Jn · Jr/Ja	Hoek ve diğ. (1995)
Vb, Jc	(26,5 + 8,79·ln Jc + 0,9·ln Vb)/(1 + 0,0151·ln Jc − 0,0253·ln Vb), Vb cm³, Jc = JW·JS/JA	Cai ve diğ. (2004)

Çizelgenin sınıfları nicelleştirilmiş çizelgenin şu noktalarını temsil eder:

yapı	RQD	yüzey	JCond89
ayrışmamış veya masif	90	çok iyi	27
bloklu	70	iyi	21
çok bloklu	50	orta	15
bloklu / bozulmuş / damarlı	30	zayıf	9
parçalanmış	10	çok zayıf	3

GSI'yi çizelgeden okumak bir tahmindir; çizelgenin desteklediği duyarlık ±5'tir. GSI'nin değişken olduğu bir çalışma bu aralığın sonuca etkisini gösterir.

7. Üç eksenli deneylerden σci ve mi

s = 1 ve a = 1/2 ile ölçüt bir doğruya dönüşür (Hoek & Brown 1980):

(σ1 − σ3)² = mi·σci·σ3 + σci²

Deneylerden geçen en küçük kareler doğrusu y = m·x + b, σci = √b ve mi = m/σci verir; r² ölçütün deneyleri ne kadar iyi tanımladığını söyler. Tek eksenli deneyler σ3 = 0'da, çekme deneyleri σ1 = 0 ile σ3 = −σt'de girer. Hoek, 0 ≤ σ3 ≤ σci/2 aralığında en az beş deney önerir: daha dar aralık mi'yi belirsiz bırakır, daha geniş aralık ölçütün artık geçerli olmadığı gevrek–sünek geçişe varabilir. Program ikisi için de, ayrıca r² < 0,9 için uyarır.

8. Artık dayanım

Cai ve diğ. (2007) GSI'yi artık değerine indirir:

GSIr = GSI·e^(−0,0134·GSI)

artık mb, s, a değerlerini GSIr'den, ayrışmamış kayanın σci ve mi'siyle alır; artık c′ ve φ′ tepe dayanımlarla aynı σ3max üzerinde uydurulur.

9. Tipik değerler

mi kaya türüne göre Marinos & Hoek (2000) ve Hoek (2007)'ye göre; MR Hoek & Diederichs (2006)'ya göre; ISRM arazi dayanım dereceleri Hoek (2007)'de verildiği gibi; bozulma faktörü Hoek ve diğ. (2002), Tablo 1'e göredir. Hiçbir deney aksini söylemiyorsa bir tahminin başlangıç noktasıdırlar, tasarım değeri değildir.

10. Çalışmalar

Bir çalışma kullanılan herhangi bir girdiyi (σci, mi, GSI veya dönüştürüldüğü girdiler, D, MR veya Ei, γ, H, σ3max, anlık dayanımın σ3'ü) bir aralıkta ya da ortalaması ve değişim katsayısıyla verilen normal, lognormal veya düzgün dağılımla, birer birer, Latin hiperküp ya da Monte Carlo ile örnekleyerek değiştirir. Her örnek eksiksiz bir analizdir. Her çıktı için ortalama, standart sapma, değişim katsayısı, % 5, 50 ve 95 kantilleri (bir dayanımın % 5 kantili EN 1997-1 anlamında karakteristik değeridir) ve her girdiyle Spearman sıra korelasyonu raporlanır; bağlı değerler ortalama sırayı paylaşır.

Kaynaklar

• Balmer, G. (1952). A general analytical solution for Mohr's envelope. Proc. ASTM 52, 1260–1271.
• Cai, M., Kaiser, P.K., Uno, H., Tasaka, Y. & Minami, M. (2004). Estimation of rock mass deformation modulus and strength of jointed hard rock masses using the GSI system. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 41(1), 3–19.
• Cai, M., Kaiser, P.K., Tasaka, Y. & Minami, M. (2007). Determination of residual strength parameters of jointed rock masses using the GSI system. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 44(2), 247–265.
• Deere, D.U. (1968). Geological considerations. In Rock Mechanics in Engineering Practice, Wiley.
• Hoek, E. (2007). Practical Rock Engineering. RocScience.
• Hoek, E. & Brown, E.T. (1980). Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech. Eng. Div. ASCE 106(GT9), 1013–1035.
• Hoek, E., Carranza-Torres, C. & Corkum, B. (2002). Hoek–Brown failure criterion — 2002 edition. Proc. NARMS-TAC, Toronto, 267–273.
• Hoek, E., Carter, T.G. & Diederichs, M.S. (2013). Quantification of the Geological Strength Index chart. 47th US Rock Mech. / Geomech. Symp., ARMA 13-672.
• Hoek, E. & Diederichs, M.S. (2006). Empirical estimation of rock mass modulus. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 43(2), 203–215.
• Hoek, E., Kaiser, P.K. & Bawden, W.F. (1995). Support of Underground Excavations in Hard Rock. Balkema.
• Marinos, P. & Hoek, E. (2000). GSI: a geologically friendly tool for rock mass strength estimation. Proc. GeoEng2000, Melbourne, 1422–1440.
• Palmström, A. & Singh, R. (2001). The deformation modulus of rock masses — comparisons between in situ tests and indirect estimates. Tunnelling and Underground Space Technology 16(2), 115–131.