SlipSurface IQ Wall — teori

Programın neyi hesapladığı, hangi ifadeleri kullandığı ve bunların nereden geldiği. Birimler baştan sona kN, m ve kPa'dır (betonarme tasarımda mm, mm², kNm ve MPa); her kuvvet duvarın metre boyu başınadır.

Kaynaklar: Das, Principles of Foundation Engineering; Bowles, Foundation Analysis and Design; EN 1997-1 (Eurocode 7) §9 ve Ek D; EN 1998-5 §7 ve Ek E; TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, §2 (spektrumlar), §16.7 (sığ temeller) ve §16.12 (istinat yapıları); TS 500 (2000), Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları; Mononobe & Matsuo (1929), Okabe (1926); Seed & Whitman (1970); Wood (1973); Bishop (1955); Fellenius (1936); taşıma gücü katsayıları için Vesić (1973), Meyerhof (1963), Brinch Hansen (1970), Terzaghi (1943) (SlipSurface IQ Bearing'deki gibi).

1. Geometri

Temelin ön kenarı, alt yüzünde, başlangıç noktasıdır; x dolguya doğru, y yukarı doğrudur. H, temelin alt yüzünden gövdenin üstüne kadar yüksekliktir. Temel B = ayak + t_bot + topuk genişliğinde ve t_f kalınlığındadır; gövde ondan Hs = H − t_f yükselir, tabanında t_bot, üstünde t_top kalınlıktadır; bir yüzü düşey, diğeri eğimlidir. Derinliği k_d ve genişliği k_w olan bir kayma dişi tabanın altına sarkar. Öndeki zemin temelin üstünden D yüksekliktedir (gömülme D + t_f); dolgu gövdenin üstünden başlar ve β eğimlidir.

2. Toprak basıncı

Toprak basıncı sanal arka yüze, topuğun ucundan geçen düşey düzleme, uygulanır; yüksekliği h = H + (B − x_arka,üst)·tan β'dır. Gövde ile bu düzlem arasındaki zemin duvarla birlikte hareket eder ve ağırlığı olarak sayılır.

yöntem	katsayı	itkinin yönü
Rankine	Ka = cos β·(cos β − √(cos²β − cos²φ)) / (cos β + √(cos²β − cos²φ))	β (yüzeye paralel)
Coulomb	Ka = sin²(θ + φ) / [Γ·sin²θ·sin(θ − δ)], Γ = [1 + √(sin(φ+δ)·sin(φ−β) / (sin(θ−δ)·sin(θ+β)))]², θ = 90°	δ
sükûnet	K0 = (1 − sin φ)·√OCR·(1 + sin β) (EN 1997-1 denklem 9.2)	β
deneme kaması	topuktan geçen α ∈ (β, 90°) düzlemleri üzerinde en büyük P: kama üzerinde W + Q, R düzlemin normalinden φ kadar sapmış, P δ'da	δ

Deneme kaması sayısal çözülür: 720 düzlem, sonra altın oran incelemesi. Coulomb katsayısını yeniden üretir (testler onu 2·10⁻⁴'e kadar tutar) ve kritik düzlemi verir.

y yüksekliğindeki basınç p = K·σ′v(y)'dir (sürşarj için + K·q); σ′v sanal arka yüzdeki zeminin altındaki efektif düşey gerilmedir: duvarın arkasındaki yeraltı suyunun üstünde γ, altında γsat − γw. Rankine basıncı dolgunun kohezyonunu alır, p = K·σ′v − 2c·√K, hiçbir zaman sıfırın altına inmez (çekme çatlağına güvenilmez); diğer yöntemler kohezyonu dışarıda bırakır ve program bunu söyler. Su hidrostatik iter, u = γw·(hw − y). Bileşkeler ve yükseklikleri 241 nokta üzerinde sayısal integre edilir.

Öndeki pasif direnç, zeminden (tabanın D + t_f üstünde) tabana ya da dişin altına kadar:

pp = Kp·σ′v + 2c·√Kp,   Kp = tan²(45 + φ/2) (Rankine)  veya Coulomb'un Kp'si, δ ≤ φ/2 ve
                         öndeki zemin −β_ayak eğimli

Gelişmesi hareket gerektirdiğinden yalnızca bir payı (girilen) sayılır.

3. Kuvvetler ve stabilite

Düşey kuvvetler: gövde, temel ve diş (γc), topuk ve ayak üzerindeki zemin (suyun üstünde γ, altında γsat), topuk üzerindeki kalıcı sürşarj, gövde üzerindeki çizgisel yük, x = B'deki itkilerin düşey bileşenleri, yukarı kaldırma kuvveti

U = γw·(hf + hw)/2·B   x = B·(hf + 2hw) / (3·(hf + hw))   noktasında

Yatay kuvvetler: zemin ve sürşarj itkileri, arkadaki su, gövdenin üstündeki yük; öndeki su direnç oluşturur. Topuk üzerindeki hareketli sürşarj yalnızca taşıma gücü için ağırlık sayılır (kaymaya ya da devrilmeye hiçbir zaman yardım etmez).

kayma:        FS = [V·tan(k_b·φ) + k_a·c·B + pay·Pp] / ΣH
devrilme:     FS = M_R / M_O       (ayağa göre; yukarı kaldırma ve yukarı yönlü atalet devirir)
eksantrisite: e = B/2 − (M_R − M_O)/V ≤ B/6 (statik), B/3 (sismik)

k_b = δb/φ (genelde 2/3; EN 1997-1 6.5.3(10) zemine dökülen beton için 1'e izin verir) ve k_a = ca/c girdidir. Taban basıncı

q = V/B·(1 ± 6e/B)              e ≤ B/6
q_max = 2V / (3·(B/2 − |e|))    bunun ötesinde, 3·(B/2 − |e|) uzunluğu üzerinde

4. Taşıma gücü

Meyerhof'un etkin genişliği B′ = B − 2|e| olan bir şerit, σv = ΣV/B′ altında:

q_ult = c·Nc·dc·ic·gc + q·Nq·dq·iq·gq + ½·γ′·B′·Nγ·dγ·iγ·gγ

Terzaghi, Meyerhof, Brinch Hansen, Vesić ve EN 1997-1 katsayı kümeleriyle (SlipSurface Bearing'inkiler, değiştirilmeden); q, öndeki zeminden tabandaki σ′v (gömülme sayılıyorsa), yük eğimi ΣH/ΣV'den, istenirse derinlik katsayıları, öndeki eğimin zemin katsayıları ve tabanın B′ altındaki bir yeraltı suyu için azaltılmış γ′. FS = q_ult/σv. Jeoteknik raporda verilen bir izin verilebilir zemin gerilmesi varsa q_max ile karşılaştırılır.

5. Genel stabilite

Zemin içinden, temelin ve dişin altından geçen, duvarın önünde ve dolguda çıkan daireler. Dairenin üstündeki kütle 60 düşey dilime bölünür; bir dilimin ağırlığı tabanının üstündeki her şeydir (temel zemini, beton, dolgu, öndeki zemin, yeraltı suyunun altında doygun, sürşarj). Tabandaki boşluk suyu basıncı öndeki sudan arkadaki suya uzanan bir yeraltı suyu seviyesinden gelir (ya da water_depth tabanın altındadır).

Bishop:     F = Σ [c·b + (W − u·b)·tan φ] / mα  /  Σ [W·sin α + kh·W·(yc − yg)/R]
            mα = cos α + sin α·tan φ / F   (0,2'nin altına inmez)
Fellenius:  F = Σ [c·l + (W·cos α − kh·W·sin α − u·l)·tan φ]  /  aynı toplam

Merkezler 13 × 11'lik bir ızgarada, tabanın altında 10 teğet derinliğiyle aranır; en düşük Bishop katsayısı çevresinde üç kez inceltilir. Fellenius katsayısı Bishop'un kritik dairesinde ve kendi dairesinde raporlanır; karar Bishop'undur.

6. Deprem — TBDY 2018

Fs, F1   Tablo 2.1 ve 2.2'den zemin sınıfına göre, tablolanmış Ss, S1 arasında doğrusal
SDS = Ss·Fs,  SD1 = S1·F1,  TA = 0,2·SD1/SDS,  TB = SD1/SDS,  TL = 6 s
Sae(T) = (0,4 + 0,6·T/TA)·SDS  |  SDS  |  SD1/T  |  SD1·TL/T²
kh = βr·0,4·SDS,   kv = oran·kh   (yukarı ve aşağı)

βr, hareket edemeyen bir duvar için 1'dir (EN 1998-5 Tablo 7.1 eğilmeli betonarme duvarları buraya koyar); 200 ya da 300·(0,4·SDS) mm yer değiştirmeye izin verildiğinde 0,67 ya da 0,5'tir; kh doğrudan da verilebilir. Ss ve S1 yer için AFAD tehlike haritasından gelir.

Sanal arka yüzdeki itkinin dinamik artışı:

Mononobe–Okabe:  ΔP = (1 − kv)·KAE·(S + q·h) − K·(S + q·h),   S = ∫σ′v dy (kuruyken ½γh²)
                 KAE = cos²(φ − ψ) / {cos ψ·cos(δ + ψ)·[1 + √(sin(φ+δ)·sin(φ−ψ−β) / (cos(δ+ψ)·cos β))]²}
                 ψ = atan(kh / (1 − kv))
Seed–Whitman:    ΔKAE = ¾·kh
Wood:            ΔP = kh·γ·h²   (yer değiştirmeyen duvar, EN 1998-5 E.9)

h'nin seçilen payında (EN 1998-5 7.3.2.3'e göre ½; Seed & Whitman'a göre 0,6), bileşkesi orada olan doğrusal bir basınç olarak etkir. φ − ψ − β < 0 olan yerde Mononobe–Okabe'nin gerçek çözümü yoktur; sınır değeri kullanılır ve bir uyarı dolgunun kendisinin yenilmede olduğunu söyler. Duvar, topuk üzerindeki zemin, kalıcı sürşarj ve çizgisel yük ağırlık merkezlerinde yatay kh·W ve düşey kv·W taşır; pasif direnç Mononobe–Okabe'nin KPE'si olur; hareketli yük ψ payıyla tutulur. Her kontrol kv yukarı ve kv aşağı ile yapılır, kötüsü belirleyicidir. Gereken katsayılar sığ temeller için TBDY 2018 §16.7'dir: kayma γRh = 1,1, taşıma gücü γRv = 1,4; diğerleri girilenlerdir.

7. Betonarme — TS 500

Malzemeler: fcd = fck/1,5, fyd = fyk/1,15, fctk = 0,35·√fck, fctd = fctk/1,5, k1 = C25'e kadar 0,85, üstünde MPa başına 0,006 azalır, 0,70'in altına inmez; ρb = 0,85·k1·(fcd/fyd)·600/(600 + fyd).

Kombinasyonlar (TS 500 6.2.6 ve TBDY 2018 4.4.4): C1 = 1,4G + 1,6Q + 1,6H, C2 = 0,9G + 1,6H, C3 = G + Q + H + E ve C4 = 0,9G + H + E; son ikisi kv yukarı (+) ve aşağı (−) ile. G ağırlıklar, Q hareketli yükler (hareketli sürşarjın itkisi dahil, depremde ψ·Q), H toprak basıncı, su 1,4 ile (depremle 1,0), E depremdir.

Gövde — temelden çıkan bir konsol; kendi yüksekliği Hs olan düşey bir arka yüzdeki basınç (tasarım yönteminin katsayısı, yatay bileşen), su, sürşarjlar, üstündeki yük ve depremde Hs üzerindeki dinamik artış ile kendi ataleti kh·γc·t(y) altında. V(y) ve M(y) yukarıdan aşağı integre edilir ve zarfı alınır.

Ayak ve topuk — gövdenin yüzlerinden çıkan konsollar. Her kombinasyon için çarpılmış kuvvetler V ve e'yi verir, taban altındaki temas basıncı bunu izler (trapez ya da üçgen) ve

M_ayak  = ∫₀^ayak (q + u − w)·(ayak − x) dx                    (alt çekme +)
M_topuk = ∫_topuk (w − q − u)·(x − x_gövde) dx + P_v·topuk     (üst çekme +)

w üzerindeki döşeme, zemin ve sürşarj, P_v topuğun ucundaki itkilerin düşey bileşenleridir. Bileşkesi tabandan çıkan (tabanın onda birinden azı temasta) bir kombinasyon duvarın dayanabileceği bir kombinasyon değildir; stabilite kontrolleri bunu bildirir, temel diğerleri için tasarlanır.

Kayma dişi — önündeki tam pasif basınç altında, ×1,6, bir konsol.

Kesitler, bir metre genişliğinde:

a  = d − √(d² − 2·Md / (0,85·fcd·b)),   As = 0,85·fcd·b·a / fyd
As ≥ ρmin·b·h,   As/(b·d) ≤ min(0,85·ρb, 0,02)
Vd ≤ Vcr = 0,65·fctd·b·d,   Vd ≤ 0,22·fcd·b·d        (etriyesiz)

Vd, gövde ve ayak için gövde yüzünden d uzaklıkta, topuk için yüzde alınır (çekmedeki bir mesnet). Ø12'den başlayan her çap kendi d'si ve 100…300 mm aralıklarıyla denenir; yeterli olan ve aralığı min(1,5·h, 200 mm) içinde tutan en az donatılı düzen seçilir (ya da verilen çap). Dağıtma donatısı ana donatının en az beşte biridir ve iki yüzde ρdağ·b·h'dir, 300 mm'den fazla aralıklı olmaz; gövdenin ön yüzünde en az ρön·b·h vardır.

Donatı kesilmesi — gövdenin arka yüzündeki çubukların yarısı, diğer yarının kapasitesi Mr (daralan gövdenin d(y) derinliğiyle) zarfı kesin olarak karşıladığı yerde durur; max(d, 12φ) uzatılır ve temelin üstünde lb'nin altına inmez. Yalnızca kalan çubuklar aralık sınırı içinde ve orada ρmin'in üstündeyse yapılır; seçilen aralık buna izin vermiyorsa en geniş aralığın yarısındaki çubuklar denenir.

Ankraj — lb = 0,12·(fyd/fctd)·φ ≥ 20·φ (TS 500 denklem 9.2), altında 300 mm'den fazla beton olan üst çubuklar için ×1,4; her kritik kesitin ötesindeki düz uzunluk raporlanır ve uçlar kancalıdır.

8. Donatı, çizim ve metraj

Pozlar: (1) gövdenin arka yüzü, tam yükseklik, ve (2) kesilmiş; her birinin topuğa doğru alt ağda bir ayağı vardır; gövdenin ön yüzü ayağa doğru bir ayakla; iki yüzde yatay çubuklar; temelin alt ve üst enine çubukları iki ucunda kancalı; temelin boyuna çubukları; dişin U çubukları ve köşe çubukları. Kancalar 12·φ, en az 0,20 m, kesit içindedir. Metraj, duvarın metresi başına çap, aralık, parça uzunluklarıyla biçim, bir çubuğun uzunluğu, adet, toplam uzunluk ve kütleyi (7850 kg/m³) verir; miktarlar betonu, çeliği ve oranlarını verir.

Çizim, Matplotlib ile çizilen ve milimetre cinsinden AutoCAD R12 DXF olarak yazılan tek bir ilkel listesidir (katmanlarda çoklu çizgiler, daireler, yazılar); çap işareti %%c, yazılar ANSI 1254 (Türkçe) kod sayfasındadır.

9. Duvarın gerek duyduğu topuk ve ilk boyutlar

Topuk, 0'dan 3·H'ye ikiye bölme ile, her stabilite ve taşıma gücü kontrolünün (statik ve sismik) sağlandığı en kısa topuk olarak bulunur. İlk boyutlar (Suggest dimensions) ders kitabı oranlarıdır: gövde üstte 0,25–0,30 m, tabanda H/10; temel H/10 kalınlıkta (≥ 0,40 m); taban 0,6·H genişlikte (eğim varsa daha fazla), üçte biri ayak; hepsi 5 cm'ye yuvarlanır.

10. Kapsam dışı

Oturma; dolgunun drenajı ve boşalamayan suyun basıncı; depremde serbest suyun hidrodinamik basıncı; kayma dairelerinde sismik itkinin düşey bileşeni (kv); derzler, bindirmeli ekler ve dağıtma donatısının ötesinde duvar boyunca donatı; çatlak genişlikleri. Bunları ayrıca kontrol edin.